Optymalizacja Damian#UDM: Zadanie 1. W pewnej firmie koszt wytworzenia x sztuk towaru w ciągu jednego dnia wyraża się wzorem K(x)=0,1x³+675, gdzie x∊[5, 40]. Ile sztuk tego towaru trzeba dziennie wyprodukować, aby koszt wytworzenia jednej sztuki był najmniejszy? Zadanie 2. Dzienny koszt zasadzenia x drzew w parku wyraża się K(x)=x²−x+250, gdzie x∊[4, 65]. Ile dziennie trzeba zasadzić drzew w tym parku, aby koszt zasadzenia jednego drzewa był najmniejszy?

wredulus_pospolitus: zad 1

f'(x)		f'(x0)
	= ... −−−>		= 0 ⇔ x0 = ...
x		x0

f(5)
	= ...
5

f(x0)
	= ...
x0

f(40)
	= ...
40

I'm back: Drugie analogicznie

Damian#UDM: Właśnie, nie wiedziałem jak to zrobić, bo liczyłem samą pochodną, przyrównywałem do zera i nic sensownego nie wychodziło. Czemu trzeba f'(x) podzielić przez x? Proszę o wytłumaczenie

wredulus_pospolitus:

	f(x)
w sumie to powinno być: (		)'
	x

	f(x)
bo rozpatrujemy funkcję g(x) =		będącą funkcją reprezentującą średni koszt produkcji
	x

jednej sztuki przy danej produkcji 'x'

Damian#UDM: Rozumiem: − funkcja K(x) to koszt wytworzenia x sztuk towaru,

	K(x)
− a funkcja		to koszt wytworzenia jednej sztuki towaru.
	x

Widzę, że to tak samo działa jak mamy wzór na sumę miar kątów w n−kącie: (n−2)*180 , gdzie n≥3 (Dla n=3 mamy trójkąt). A miara jednego kąta wewnętrznego dana jest wzorem:

(n−2)*180
n

Dziękuję za wytłumaczenie

Damian#UDM: Wracając do zadania 2.:

	K(x)		250
g(x)=		=x−1+
	x		x

	250
g'(x)=1−
	x2

g'(x)=0 ⇔ x²−250=0 ⇔ x_1,2=±5√10 czyli ekstremum typu minimum dla x₂=5√10 No ale raczej takiej liczby sadzenia drzew nie będziemy mieli, więc policzyłem wartości całe najbliższe, czyli g(15)=30,6777... i g(16), otrzymałem, że dla g(16)=30,625 czyli dla całkowitej wartości x=16 koszt produkcji jest najmniejszy. Zatem trzeba zasadzić 16 drzew. Czy jest to poprawne rozwiązanie? 5

I'm back: Da

Damian#UDM: Super, dziękuję za odpowiedź