Zadanie z wyznaczników macierzy
Julek45: Wiadomo, że det(2a)=16 oraz, że det(3a)=54. Obliczyć det(5a).
19 gru 23:40
wredulus_pospolitus:
det(2A) = 2
n*det(A) = 16
det(3A) = 3
n*det(A) = 54
| | 2 | | 16 | | 8 | | 2 | |
czyli: ( |
| )n = |
| = |
| = ( |
| )3 −−−> n = 3 |
| | 3 | | 54 | | 27 | | 3 | |
stąd: det(A) = 2
a więc:
det(5A) = 5
3*det(A) = 250
19 gru 23:54
Julek45: Dzięki, nie mogłem tego wzoru z początku wykmninić coś.
19 gru 23:57
chichi:
Generalnie, jeśli A jest macierzą n x n, to zachodzi równość det(kA) = k
ndetA
Może autor pokusi się o dowód?
20 gru 00:13
Julek45: Dowód przerasta moje możliwości matematyczne, przynajmniej na razie. Wzór wywnioskowałem już z
rozwiązania.
Mam jeszcze jedno pytanie, o inny przykład. Nie mam z nim większego problemu, ale w
odpowiedziach jest inaczej niż mi wychodzi
Co prawda ten wykładowca zwykł robić liczne błędy, ale wolę jeszcze kogoś spytać. Mianowicie
muszę
obliczyć det((0,5A)2), wiedząc, że macierz A jest macierzą 3x3 oraz det A=2. Mi wychodzi 1/16.
Dobrze?
20 gru 00:59
chichi:
No tak, a co podaje wykładowca?
P.S. Dowód jest banalny przeca
20 gru 01:08
Julek45: 1/64 mu wychodzi
Ogólnie to te odpowiedzi lepiej traktować jak wskazówkę, a nie wyrocznię.
20 gru 01:11
chichi:
Ja bym tam nawet nie zerkał
20 gru 01:12
Julek45: Niestety znów mnie podkusiło tam zerknąć
Co powiesz na przykład, gdzie mam obliczyć det(AB),
jeśli det(A
2 B)=12 i det(AB
3)=54? Mi wychodzi 12, w odpowiedziach jest 6. Jak teraz też mam
rację to od dziś wyciszam i olewam te wykłady hehe.
20 gru 01:27
Julek45: Kolejne wychodzi mi za to zgodnie. Może te błędy to jakaś ukryta wiadomość alfabetem Morse'a?
20 gru 01:32
chichi:
Sprawdź obliczenia
20 gru 01:48
chichi:
W przykładzie z
01:27 − robię w pamięci i chyba się nie myli tym razem
20 gru 01:49
Julek45: A racja, rzeczywiście się pomyliłem.
20 gru 02:17
Julek45: Dobra to jeszcze ostatnie pytanie i już nie będę zawracać gitary. Przy macierzy 2x2 , detA=3,
detB=2 det((−A)2 B3) wychodzi mi 72, dobrze?
20 gru 02:22
chichi:
Jest ok
20 gru 09:59