Zbadaj liczbę rozwiązań równania. frogskullnbones: Witam, mam problem z rozwiązaniem równania: |x² + x − 30| = (m − ³₂)|x − 5| Należy zbadać liczbę rozwiązań w zależności od parametru m. Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak to zrobić.

janek191: x² + x − 30 = ( x + 6)*(x − 5) więc I x² + x − 30 I = I x + 6 I*I x − 5 I itd.

frogskullnbones: niestety nie wychodzi poprawnie

b4: wskazówka |x²+x−30|=|x+6|*|x−5|

frogskullnbones: mógłby mi ktoś wytłumaczyć, ponieważ nadal nie wiem skąd wyznaczyć liczby rozwiązań

ABC: to równanie zawsze ma jedno rozwiązanie x=5 niezależnie od wartości m , bo uzyskujesz wtedy 0=0 następnie podziel obie strony przez |x−5| przy założeniu x≠5 i badaj dalej

frogskullnbones: w zadaniu muszę podać: 1. najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma 2 rozwiązania 2. największe możliwe m, dla którego równanie ma 2 rozwiązania 3. m, dla którego równanie ma 3 rozwiązania 4. m, dla którego ilość rozwiązań dodatnich jest równa ilości rozwiązań ujemnych. Z moich obliczeń wynika, że to równanie nigdy nie będzie miało 3 rozwiązań, ani największego m dla 2 rozwiązań.

a7: 1. m=3/2 bo wtedy niebieski wykres jest równy 0 y=0

a7: 2. m=3/2 (?)

a7: odpowiedź na (1) i (2) jest ta sama bo najmniejsze m jest jednocześnie największym m

a7:

a7: 3. a co powinno wyjść, to będzie mi łatwiej

a7: ?

a7: czy w 3 i 4 wystarczy podać przykładowe m?

frogskullnbones: właśnie nie mam odpowiedzi, w 3 jest napisane, aby odpowiedź przedstawić w postaci sumy przedziałów

a7: ok

ABC: "Z moich obliczeń wynika, że to równanie nigdy nie będzie miało 3 rozwiązań, ani największego m dla 2 rozwiązań" m=2,5 |x²+x−30|=|x−5| x=−7 x=−5 x=5 3 rozwiązania sprawdź jeśli nie wierzysz słabe twoje obliczenia ...

a7: no to widzimy, że gdy m−3/2<0 to równanie ma jedno rozwiązanie x=5 czyli dla m<3/2 (m∊(−∞;3/2) jedno rozwiązanie (x=5) dla m=3/2 dwa rozwiązania (x=5 lub x=−6) teraz np.dla m−3/2=50 znowu jedno rozwiązanie

a7: trzeba popatrzeć na wykresy i coś zauważyć albo jakoś inaczej algebraicznie podejść co zaraz uczynię

a7: |(x−5)(x+6)| − (m−3/2)|x−5|=0 |x−5|(|x+6|−(m−3/2))=0 x=5 lub dla x+6≥0 czyli dla x≥−6 x+6−m+3/2=0 x=m−7,5 dla x−6<0 −x−6−m+3/2=0 x=−m−4,5 coś wyszło, ale nie wiem co dalej

a7: chyba wiem

ABC: dałem mu wskazówkę o 22:39 , po podzieleniu to jest klasyczne równanie

	3
|x+6|=m−
	2

	3		3		3
które ma dwa rozwiązania dla m>		, jedno dla m=		, zero dla m<
	2		2		2

a7: drugi przypadek napisałam błędnie x+6<0 czyli x<−6

a7: no ale to równanie ma też czasem przecież trzy rozwiązania

frogskullnbones: wydaje mi się, że dla m większego od 3/2 zawsze będą 3 rozwiązania

a7: nic nie kumam

a7: no tak by wynikało z tego co napisał ABC

ABC: no i dobrze ci się wydaje, miło że włączyłeś myślenie

ABC: aczkolwiek jest tam jeszcze klasyczna mała pułapka...

a7: czy ja mam aż tak męski nick, bo ostatnio Mariusz też do mnie w formach meskich pisał, chyba tylko Eta i Mila wiedzą, 'żem jest "oną"' (skoro już używamy anarchizmów dzisiaj zamiast śpiulkolotów, które podobno są takie modne)

a7: no i gdzie ta klasyczna pułapka? czy będzie nam dane się tego jeszcze Roku Pańskiego (Anno Domini) 2021 dowiedzieć?

ABC: teraz to nic nie wiadomo , kobieta to co innego, osoba z macicą to co innego

a7: 23:08 dla m−3/2=50 jednak wciąż trzy rozwiązania

a7: no ja to sobie tłumaczyłam, że może pisał do mnie per on czyli (ten) użytkownik forum jakielkowliek płci by nie był, ale byłam zdziwiona, bo kilka razy z nim chyba wymieniłam parę zdań o ile pamiętam i myślałam że jest na tyle spostrzegawczy, że nawet w tym poście też używałam form żeńskich pisząc o swoich obliczeniowych "dokonaniach"

frogskullnbones: w punkcie 4. chyba jest tylko jeden przypadek, gdy m=3/2, ponieważ tylko wtedy jest parzysta ilość rozwiązań

a7: no chyba tak

a7: no dobra, to rozwiązane.... tylko gdzie ta pułapka?

frogskullnbones: dziękuję bardzo za pomoc

ABC: pułapka jest na przykład dla m=12,5 wtedy podzielone równanie |x+6|=11 ma jedno z rozwiązań 5 pokrywające się z tym które jest zawsze więc są tylko 2 rozwiązania

b4:

a7: hmmm, no tak....

a7:

a7: 23:41 jeszcze podejrzane jest słowo/zwrot "na przykład" czy byłoby możliwe wyjaśnienie, gdzie jeszcze jest ewentualna pułapka?

ABC: zbadaj sama czy jest jeszcze jedna taka wartość parametru, gdzie mogą się pokryć

a7: ech , no nic nie wiem, nie mam pomysłu, no nic pozostaje mi pozostać w niewiedzy, ale i tk jest postęp

Mila: a7, algebraicznie próbowałaś? Jutro spróbuję rozwiązać, mało jest zadań na forum to nie włączam się do rozwiązywania, aby nie robić tłoku. Pozdrawiam

a7: 23:16 to była moja próba, ale niestety, nie do końca wyszło....

a7: Pozdrawiam również