Jaką krzywą przedstawia równanie? poor penguin: Jaką krzywą przedstawia równanie? 3x² + 44x + 7y + 2 = 0

PW: Wylicz 'y'.

Mariusz: A to nie będzie czasem parabola ?

poor penguin: Próbowałam policzyć y przez Δ, ale to chyba nie tak, bo nie wyszło

chichi: A do czego Ci delta potrzebna?

Mariusz: Pingwinku wyróżnik byłby ci potrzebny gdybyś chciała policzyć x a tutaj wystarczy wyrażenie z x przenieść na drugą stronę równania i podzielić przez współczynnik przy y

Mila: 3x² + 44x + 7y + 2 = 0 7y=−3x²−44x−2

	3		44		2
y=−		x2−		x−		− parabola
	7		7		7

Podróż kwiatów: Obliczenie delty potrzebne jest choćby do tego żeby wiedziec jaki to jest typ krzywej Czy hiperboliczny, czy eliptyczny ,czy paraboliczny

Mariusz: Podróż a czy ci się czasem nie pomyliło z równaniami cząstkowymi drugiego rzędu bo tam było tak że zależnie od znaku wyróżnika mieliśmy równanie hiperboliczne,paraboliczne bądź eliptyczne

PW: Spotkałem się kiedyś z metodą określania typu krzywej zadanej równaniem Ax² + Bx +Cy² + Dy + E = 0 poprzez liczenie "jakichś delt", ale było to 50 lat termu i nie pamiętam. To jest pewnie metoda, o której pisze Podróż kwiatów.

agent 07: "Podróż kwiatów " ? to nasz "małoletni" pewnie zajrzał do zbiorów zadań sprzed 50 a nawet 100 lat

chichi: Ja bardziej postawiłbym na równanie ogólne krzywej drugiego stopnia: Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F = 0 Wówczas istnieje taki wyróżnik, który pozawala sklasyfikować krzywą stożkową za pomocą wyróżnika, ale nie mówi się raczej na niego 'delta'. To pojęcie jest raczej zarezerwowane dla wyróżnika trójmianu kwadratowego, tak czy inaczej nie wytaczajmy takiej artylerii na to niewinne pytanie autora, jestem przekonany, że nie o ten wyróżnik mu chodziło

PW: Tak, pominąłem wyraz z 'xy' o godz. 00:19. Być może, że używano gwarowego określenia "deltka" zamiast "wyróżnik" − przez analogię do równania drugiego stopnia jednej zmiennej. Nigdy nie było mi to potrzebne i nie pamiętam jak to się liczyło.

Mariusz: Tutaj akurat widać że jest to parabola ale w innym przypadku ten wyróżnik mógłby się przydać

Podróż kwiatów: Tak . Jest to wyróżnik (ale symbol Δ)stąd to skojarzenie u mnie na początku Jeśli mamy równanie krzywej stopnia drugiego postaci Ax²+2Bxy+Cy²Dx+2Dy+E=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− to Δ=B²−A*C ============== Każde równanie stopnia drugiego o co najwyżej dwu niewiadomych sprowadza się przez niezmienniki obrotu i przesunięcia układu wspołrzędnych do następujących postaci kanonicznych: 1) Δ<0 Typ eliptyczny

	x2		y2
a)		+		=1−elipsa
	a2		b2

	x2		y2
b)		+		=−1 zbiór pusty
	a2		b2

	x2		y2
c)		+		=0 punkt
	a2		b2

2) Δ>0 Typ hiperboliczny

	x2		y2
a)		−		=1 hiperbola
	a2		b2

	x2		y2
b)		−		=0 dwie proste przecinające się
	a2		b2

3)Δ=0 Typ paraboliczny a) x²=2py parabola b) x²+bx+c=0 α) b²−4c>0 dwie proste rownoległe β) b²−4c=0 prosta γ) b²−4c<0 zbiór pusty O niezmiennikach obrotu i przesunięć za dużo pisania

Mariusz: No właśnie ja spotkałem się do tej pory z równaniem

	δu		δu		δu		δu		δu
A(x,y)		+B(x,y)		+C(x,y)		+D(x,y)		+E(x,y)		+F(x,y)u=0
	δxδx		δyδy		δxδy		δx		δy

i tutaj też mieliśmy do czynienia z wyróżnikiem i zależnie od jego znaku mieliśmy równanie hiperboliczne ,paraboliczne , eliptyczne

Podróż kwiatów: U mnie też ma byc Cy²+Dx Czterdziestolatku −wszystkiego najlepszego −−−Matematyka −podręcznik dla inżynierskich studiów zawodowych Tom 1 pod redakcją Edwarda Otto.

Mariusz: Dziękuję za życzenia Jak widzisz jestem jeszcze młody a już czuję upływ czasu Tak szybko to zleciało i coraz mniej tego czasu mi zostało Jak ty sobie z tym radzisz bo między nami jest różnica pokolenia i już jakiś czas temu skończyłeś 60 lat

chichi: Wpis z 15:43 jest niepełny, przy czym nie prawdziwy w wielu sytuacjach, w każdym z tym przypadku należy badać jeszcze inny wyznacznik i dopiero klasyfikować

Podróż kwiatów: Myślę że się teraz czepiasz niepotrzebnie Napisałem literaturę z której korzystałem. Napisalem też że nie będe pisał o niezmiennikach obrotu i przesunięć. Tam mozna sobie o tym poczytać. . Powodzenia Zeby nie zmydlac to rownanie krzywej jest tam w postaci a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+2a₁₀x+2a₂₀y+a₀₀=0 można się trochę pogubić Δ=a₁₂²−a₁₁*a₂₂i a₁₁+a₂₂ są niezmiennikami ze wzgledu na przesunięcie Wyraz a₀₀ jest niezmiennkiem obrotu