Zbadaj monotoniczność ciągu Kck:

	2n+3
Zbadaj monotoniczność ciągu an =
	5n−4

	an+1		102+17n−20
Zacząłem		= ... =		. W tym momencie widać, że licznik
	an		10n2+17n+3

i mianownik różnią się tylko wyrazem wolnym przy czym ten w liczniku jest mniejszy od tego w mianowniku czyli licznik będzie zawsze mniejszy od mianownika. Czyli mogę napisać przy użyciu kwantyfikatorów: Dla każdego n należącego do ℕ 10²+17n−20 < 10n²+17n+3 ⇒ Dla każdego n

	102+17n−20		an+1
należącego do ℕ		< 1 ? I potem już dalej		< 1 czyli
	10n2+17n+3		an

ciąg jest malejący. Chodzi mi głównie czy takie uzasadnienie z kwantyfikatorami jest poprawne i czy nie przekłamuję w ten sposób czegoś. Moja wykładowczyni jest bardzo skrupulatna i czepia się takich rzeczy. Jeżeli nie tak, to jak inaczej mogę to zapisać?

chichi: Na forum są kwantyfikatory użyj ich i zapisz to porządnie, implikacja jest bezpieczna, a czy w tym przypadku te przejścia są równoważne?

I'm back:

10n2 +17n − 20		10n2+17n+3 − 23
	=		=
10n2+17n+3		10n2+17n+3

	23
= 1 −		<1 (ponieważ 10n2+17n+3 > 0 dla dowolnego n∊N)
	10n2+17n+3

Takie uzasadnienie ja bym napisał. Czysto i przejrzyście (moim zdaniem oczywiście)

Kck:

⋀		⋀		102+17n−20
	102+17n−20 < 10n2+17n+3 ⇒				< 1. Lepiej tego nie
n∊ℕ		n∊ℕ		10n2+17n+3

potrafię zapisać. Czyli to co napisałem można uznać za poprawne? W tym przypadku te przejścia raczej nie są równoważne.

chichi: A dlaczego nie są równoważne te warunki?

Kck: Albo w sumie może są? Jeżeli podzielę tę lewą stronę przez 10n²+17n+3 to wtedy wyjdzie ta prawa. Zgadza się?

Kck: To są one w końcu równoważne czy nie?

Mila:

	2n+3
an=
	5n−4

	2(n+1)+3		2n+5
an+1=		=
	5(n+1)−4		5n+1

2n+5		2n+3		−23
	−		=		<0 dla n∊N+
5n+1		5n−4		(5n−4)*(5n+1)

chichi: A jaki jest sens czy powiem tak czy nie, skoro Ty sam nie potrafisz tego określić? Czy implikacja w drugą stronę zachodzi?

Kck: Moja odpowiedź to jest ta wyżej, że są równoważne. Czasu nie ma bo jutro kolos