Symbol Newtona Alaias:

	2 0		3 1		4 2		99 97		100 3
Wykaż, że		+		+		+...+		=

I'm back: I problem polega na?

	100 3		100 97
Wskazowka		=

Chociaz możliwe że nawet nie trzeba z tego korzystać.

Alaias: No właśnie, to zadanie to jest problem... Ta wskazówka nic nie pomaga...

PW:

n n−2		n+1 n−1
	+		=

	n!		(n+1)!
=		+		=
	2!(n−2)!		2! (n−1)!

	n!		n+1
=		(1 +		) =
	2!(n−2)!		n−1

(n−1)n		2n
			= n2
2		n−1

Takich par po lewej stronie mamy 49 − sumowanie dla n = 2, 4, 6, ..., 98. Inaczej mówiąc − wystarczy udowodnić, że

	100 3
22 + 42 + 62 + ... + 982 =

	100 3
4 (1 + 22 + 32 + ... + 492) =

Może znamy wzór na sumę kwadratów kolejnych liczb całkowitych?

ABC: wredulus nie podałeś na srebrnej tacy i już pretensje wskazówka nr 2 pierwszy wyraz to zmyłka , zamień na (3 0) a potem do każdej pary stosuj podstawową tożsamość trójkąta Pascala

wredulus_pospolitus: no to do:

100 3		100 97
	=

dorzucę jeszcze:

	99 97
przerzucamy na prawą stronę		otrzymując

100 97		99 97
	−

	100 97		99 97		99 96
zauważamy, że:		−		=

pytanie do autora wątku −−− skąd to wiemy (wskazówka: z jakiej własności tutaj korzystamy)

	98 96
następnie przerzucamy		i robimy dokładnie to samo

i tak w kółko ... aż dojdziemy do sytuacji gdzie będzie

2 0		3 0
	=		czyli inaczej 1 = 1

Alaias: Dzięki, teraz rozumiem