Korzystajac z tw Kroneckera-Capellego okreslic liczbe rozwiazan układu Alek: Korzystajac z tw Kroneckera−Capellego okreslic liczbe rozwiazan układu od parametru rzeczywistego a: x+ ay + 3z −2t = 2 ax+2y+4z−4t=a+1 2x−3y+z+(4+2a)t=4 Rozwiązałem te zadanie wyznaczając najpierw minor, z wyznacznika wyszły mi dwie wartości a=1 i a=−2, które zerowałyby wyznacznik, a następnie określiłem rozwiązania dla tych 3 przypadków, lecz gdy wpisuje te równanie w kalkulator na matrixcalc org to on jeszcze sprawdza warunek a²=2. Czy mógłby ktoś wyjaśnić skąd on się wziął? Sprawdzałem każdy minor 3x3 i nie widziałem tam a²−2=0

Maciess: Możesz wstawić fotke ze swoim rozwiązaniem? Będzie łatwiej niż przeliczać to wszystko od nowa.

Alek: https://iv.pl/image/265238310-281622280599497-5111224091474334927-n-1.GI7LJzS Nie ukrywam że zadanie było robione na szybko i brakuje w nim chociażby formalnego zapisania macierzy A i A|B, jednak głównie chodzi mi o sam sens rozwiązywania (na egzaminie będzie tip top )

Alek: Przy czym, domyślam się że może te a²−2=0 wynika z macierzy 2x2 w lewym górnym rogu, jednak czy nie rozpatrujemy maksymalnego minora tej macierzy, tzn w tym przypadku 3x3?

Maciess: Wg mnie twoje rozumowanie jest poprawne. Tzn dla a∊R\{1,−2} mamy rząd 3 macierzy głównej, a dla pozostałych rząd musi być równy 2 (https://prnt.sc/22yhsdo). Nie ma sensu sprawdzać tego warunku, bo niezależnie od parametru a, mamy niezerowy minor stopnia 2. To tylko odnośnie tej części, nie sprawdzałem co sie dzieje dalej. Może ktoś inny też zerknie i potwierdzi czy nie piszę tu jakiejś bzdury.