trapez michał: Oblicz pole trapezu równoramiennego,którego górna podstawa ma długość 9 , ramię ma długość 10 i przekątna ma długość17

chichi: Tw. Carnota załatwi sprawę

Mila: Inny sposób:

	a+b
1) W trapezie równoramiennym: |EB|=
	2

2) P_ΔDCB:

	9+10+17
p=		=18
	2

Wzór Herona wykorzystamy: 18−17=1 18−10=8 18−9=9 P_ΔDCB=√18*1*8*9=36

	1
36=		*9*h⇔h=8
	2

3) W ΔDEB: 17²=8²+|EB|² |EB|=15 3) P_ABCD=15*8=120

b4: P=120

Król Artur: b4

Mariusz: Samo tw Carnota to trochę mało Przydałoby się pokazać że suma kątów A+C=180 I zastanowić się czy chcemy liczyć długość wysokości a później pole trapezu ze wzoru czy chcemy sumować pola tych trójkątów na które podzieliła trapez przekątna Jeśli chcielibyśmy liczyć długość wysokości to z tw Carnota skorzystalibyśmy trzy razy (raz będzie to przypadek szczególny zwany tw Pitagorasa) Pomysł z tw Carnota całkiem niezły bo mają go w programie nauczania W ΔBCD 17²=9²+10²−2*10*9*cos C 289=181−180cos C 108=−180cos C

	3		4
cos C=−		, sin C =
	5		5

sinus obliczamy z jedynki trygonometrycznej a będzie potrzebny do wzoru na pole trójkąta W ΔABD 17²=10²+a²−2*10*a*cos(180−C)

	3
289=100+a2−20a(−(−		))
	5

189=a²−12a a²−12a+36=225 (a−6)²−15²=0 (a−21)(a+9)=0 cos A = cos(180−C)=−cos(C)

	3		4
cos A =		, sin A =
	5		5

	1		4		1		4
P =		*9*10*		+		*21*10*
	2		5		2		5

	1		4
P=		*		*10*(9+21)
	2		5

P=4*(9+21) P=4*30 P=120

b4: Zobacz Mariusz

	289+81−100		15
z tw. Carnota w ΔACD cosα=		=
	2*17*9		17

	|AE|		a+b
to w ΔAEC		=cosα ⇒|AE|=15 =		i |EC|=h=8
	17		2

P=15*8 =120 i po ptokach

chichi: O to chodziło @Eta

PW: Jeszcze prościej = na poziomie podstawówki. Posłużę się rysunkiem z 10 grudnia, 22:44, bez liczb, które stanowią rozwiązanie. Przekątna i wysokość trapezu wyznaczają dwa trójkąty prostokątne. Jeden ma przeciwprostokątną długości 17, a przyprostokątne o długościach (9 + b) i h, zaś drugi − przeciwprostokątną o długości 10 i przyprostokątne h oraz b.

	⎧	(9 + b)2 + h2 = 172
	⎩	b2 + h2 = 102

Wystarczy odjąć stronami i mamy b = 6, a po podstawieniu do drugiego z równań wyliczamy h = 8. Dwa razy twierdzenie Pitagorasa i łatwy układ równań, żadnych Carnotów czy funkcji trygonometrycznych.

Mariusz: No i rozwiązanie zaprezentowane przez PW jest chyba najprostsze PW z tym że żadnych Carnotów to nie jest aż tak do końca prawda bo tw Pitagorasa to szczególny przypadek tw Carnota Eta tylko skąd wiemy że ∡CAB ma taką samą miarę co ∡DCA

	a+b
oraz dlaczego AE ma długość
	2

Najbardziej mi się podoba jednak rozwiązanie zaprezentowane przez PW

b4: α kąty naprzemianległe ! więc jakie mają miary?

Mariusz: Z tą długością to jednak prosty rachunek dzięki temu że mamy trapez równoramienny a ja mało spałem ale co z tymi miarami kątów ? Tego nadal nie widzę

Mariusz: Eta ja za niecałą godzinę będę obchodził 40. urodziny a nauczycielem nie jestem aby pamiętać takie szczegóły

b4: W trapezie równoramiennym :

	a+b		a−b
|AE|=s=		i |EB|=
	2		2

b4: Dużo zdrowia !

a7: Najlepsze życzenia! Inspiracji i natchnienia!

a7: Sto lat ! Sto lat!