Możliwość mnożenia
Algorytm: Jak mam taki ułamek
Czy mogę pomnożyć nierówność przez m
2 − 1 ? Czy mam mnożyć to przez (m
2 − 1)
2 ?
10 gru 19:24
Algorytm: Czy przez to, że m2 będzie dodatnia, to mogę pomnożyć nierówność przez m2 − 1 ?
10 gru 19:26
chichi:
przez (m
2−1)
2, bo m
2−1 bez wątpienia przyjmuje wartości ujemne
10 gru 19:30
Min. Edukacji: możesz mnożyć przez co chcesz
10 gru 19:30
Algorytm: Aha, dzięki, czyli gdyby nie było −1, to mógłbym mnożyć przez m2?
Albo gdyby zamiast −1 było by +1?
10 gru 19:33
Algorytm: Gdyby zamiast −1 było by +1 to wtedy mógłbym pomnożyć przez
(m
2+1)
10 gru 19:34
chichi:
No musisz mieć pewność, że przez to przez co co mnożysz znak nierówności nie ulega zmianie, a
to zależy od wartości jakie przyjmuje wyrażenie przez które mnożysz
10 gru 19:36
chichi:
Tak, bo ∀m∊IR (m
2+1 ≥ 1)
10 gru 19:36
Algorytm: I jak mam
m2 ≥ 1
To jest wtedy
m ≥ 1 ⋁ m≤−1?
10 gru 19:36
chichi:
Tak, bo: m
2 ≥ 1 ⇔ |m| ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 ∨ m ≤ −1 ...
Zwykle w szkole: m
2 ≥ 1 ⇔ m
2 −1 ≥ 0 ⇔ (m−1)(m+1) ≥ 0 ...
I robi się szkic paraboli i odczytuje rozwiązania
10 gru 19:43
Algorytm: Dzięki wielkie!
10 gru 19:47
chichi:
Na zdrowie
10 gru 19:51
Algorytm: Tylko jeszcze jedno pytanie mam
Jak mam
−2(m−1)(m
2−1) > 0
(−2m+2)(m
2−1) > 0
I czy mogę to podać w taki sposób?
−2m > −2 ∨ m
2 > 1
m < 1 ⋁ m > 1 ⋁ m < −1
10 gru 20:10
ICSP: nie.
Iloczyn dwóch liczb jest większy od zera nie tylko gdy obie są większe od 0.
10 gru 20:21
ICSP: Jednak jest jeszcze gorzej.
Twoje wnioskowanie:
ab > 0 ⇒ a > 0 v b > 0
jest totalną bzdurą.
Słownie dla lepszego zrozumienia:
"Iloczyn dwóch liczb jest dodatni wtedy gdy jedna z tych liczb jest dodatnia."
Jeżeli chcesz się bawić w przypadki zamiast rozwiązać za pomocą bardziej schematycznego
rysowania wężyka to proponuję następującą implikację:
ab > 0 ⇒ (a > 0 ∧ b > 0 ) ∨ (a < 0 ∧ b < 0)
10 gru 20:25
Mila:
| | 1 | |
−2(m−1)(m2−1) > 0/ *(− |
| ) |
| | 2 | |
(m−1)*(m+1)*(m−1)<0
(m−1)
2*(m+1)<0⇔
I teraz rozwiązuj
10 gru 22:02
PW: A tu nie trzeba nic mnożyć, to jest myślenie schematami.
Mamy iloraz, w którym licznik (liczba 1) jest dodatni. Aby ten iloraz był dodatni (bo wartości
0 przyjąć nie może), potrzeba i wystarcza, by mianownik był dodatni:
m2 − 1 > 0
10 gru 23:21
Mila:
Dobry wieczór PW , ja odniosłam się do pytania 20:10.
10 gru 23:26
PW: Nie wątpię. Napisałem co wiedziałem, bo zirytowała mnie dyskusja wynikająca ze złego podejścia
do banalnego zadania
10 gru 23:29
chichi:
Owszem, nie trzeba. Tak powinno się to rozwiązać jak sugerujesz, natomiast my odpowiadaliśmy na
pytanie autora, nie sugerowaliśmy rozwiązanie
10 gru 23:31