Wariacje z powtórzeniami AA: Na ile sposobów można rozmieścić k nierozróżnialnych kul w n ponumerowanych szufladach, przy założeniu, że w każdej szufladzie może znaleźć się co najwyżej jedna kula ? Odpowiedź to n^k − i tu moje pytanie − czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tutaj używamy wariacji z powtórzeniami ?

Mila: Nie pomyliłeś odpowiedzi ? A może treść zadania trochę inna?

AA: Jeśli chodzi o treść to zrobiłem kopiuj−wklej więc raczej żadnej pomyłki nie ma, a w odpowiedziach parę razy sprawdzałem no ale numer zadania się zgadza − odpowiedź to n^k Czy w takim razie w zbiorze zadań jest błąd ? Dodam że w następnym zadaniu które różni się tylko tym że kule są rozróżnialne odpowiedź to wzór na wariacje bez powtórzeń

I'm back: Sprawdzamy wynik: niech k = 3 ; n = 2 Jakie mamy opcje: 3,0 2,1 1,2 0,3 Czyli 4 możliwości, a że wzoru jest (niby) 2³ = 8 I w ten prosty sposób obalamy taka odpowiedź.

PW: Błąd tkwi w rozumowaniu − zamiast zbudować model matematyczny doświadczenia próbujesz dopasować "jakiś wzór". Skoro w treści zadania jest wymóg "w każdej szufladzie co najwyżej jedna kula", to mamy ukryte założenie k ≤ n. Rozmieszczenie nierozróżnialnych kul w ponumerowanych szufladach można traktować jak utworzenie ciągu o n wyrazach, w których k wyrazów jest równe '1', a n−k wyrazów jest równe '0'. Przykład: Ciąg (0, 1, 0, 0, 0, 1) obrazuje rozmieszczenie 2 kul w 6 szufladach − kule są w drugiej szufladzie i w szóstej. Liczba takich ciągów jest równa liczbie możliwości wybrania k miejsc spośród n, k ≤ n (w tych k miejscach są jedynki, w pozostałych zera). Dlatego poprawna odpowiedź to

	n k
		.