Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb (x,y)
Zbigniew K: Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb (x,y) spełniająca
nierówność x+y>1
Układ równań:
my−9x=−4
mx−y=m
| | m2−4 | |
Doszedłem do x = |
| |
| | m2−9 | |
Nie wiem do końca jak obliczyć y w tym momencie, gdy podstawiam do mx−y=m to potem wychodzi
mi bardzo dziwne równanie którego nie mogę rozwiązać, mógłby ktoś pokazac?
6 gru 22:49
Norbi: Wylicz jeszcze y z tego układu równań i podstaw x,y do nierówności x+y>1
Pamiętaj o dziedzinie
6 gru 23:00
Zbigniew K:
| | 5m | | m2−4 | |
Teraz mam nierówność |
| + |
| > 1 |
| | m2−9 | | m2−9 | |
Gdy to liczę to cokolwiek bym nie zrobił wychodzi mi m > −1, a prawidłowa odpowiedź to
m ∊ (−3,−1> i (3,
∞).
Pomocy..
6 gru 23:12
chichi:
Źle rozwiązujesz tę nierówność
6 gru 23:16
chichi:
| 5m+m2−4 | | m2−9 | |
| − |
| > 0 |
| m2−9 | | m2−9 | |
5(m+1)(m
2−9) > 0
(m+1)(m−3)(m+3) > 0
.
.
.
6 gru 23:21
Zbigniew K: Jakaś podpowiedź? Zrobiłem to tak że lewą stronę równania mam pod wspólnym mianownikiem
i pomnożyłem obustronnie przez m2−9
No i w ten sposób wyszło mi m>−1
6 gru 23:22
chichi:
Wyżej masz sposób, czy aby na pewno domknięcie przy −1? Zobacz ile wynosi x i y dla m=−1 i czy
spełniają tę nierówność
6 gru 23:24
Norbi: Domyślam że tak zrobiłeś Zbigniew.
Pomnażając tą nierówność obustronnie przez m
2−9 musiałbyś rozpatrzeć dodatkowo przypadki.
Zobacz że to wyrażenie przez które chcesz pomnożyć obustronnie może równie dobrze być ujemne.
Wtedy następuje zwrot znaku nierówności.
Można łatwo wyjść z takiej sytuacji mnożąc nierówność obustronnie przez kwadrat mianownika
czyli w tym przypadku przez (m
2−9)
2
| m2+5m−4 | |
| > 1 / (m2−9)2 |
| m2−9 | |
(m
2+5m−4)(m
2−9) > (m
2−9)
2
(m
2+5m−4)(m
2−9) − (m
2−9)
2 > 0
(m
2−9)(m
2+5m−4−m
2+9) > 0
(m
2−9)(5m+5) > 0
5(m+3)(m−3)(m+1) > 0
(m+3)(m−3)(m+1) > 0
Mam nadzieję, że już teraz lepiej zrozumiesz
7 gru 04:04