Oblicz granice ciągu Maks:

	6n+2−5n
Oblicz granice ciągu
	2*6n+1−4n

Znalazłem rozwiązanie w internecie i szczerze mówiąc trochę nie za bardzo rozumiem. Zawsze byłem uczony, że ciągi się rozwiązuje dzieląc przez największą potęge. W rozwiązaniu które znalazłem autor dzieli przez 6ⁿ⁺¹. Czemu w takim razie nie przez 6ⁿ⁺² skoro jest wieksza?

wredulus_pospolitus: największą potęgę ... ale w MIANOWNIKU w ten sposób (dzieląc w taki sposób) mianownik będzie zawsze zbiegał do współczynnika przy tejże najwyższej potędze, a o tym co będzie granicą będzie decydowało to co zostaje w liczniku.

chichi: Co to znaczy rozwiązać ciąg? A może przez największy czynnik z mianownika?

wredulus_pospolitus: a tak naprawdę to 'najbezpieczniej' byłoby podzielić przez 6ⁿ

Maks: A widzisz @wredulus_pospolitus czyli jednak coś tam wiedziałem ale nie do końca 🤣. Dziękuję bardzo, teraz wszystko jest dla mnie jasne, tak w ogóle co masz na myśli, z tym, że najbezpieczniej byłoby podzielić przez 6ⁿ?

Iryt: Maks, podziel przez 6ⁿ to porównasz sposoby.

Damian#UDM: Chodziło pewnie o to, że zasada jest taka iż w przypadku wyrażeń, gdzie zmienna występuje w potędze liczby, to dzielimy licznik i mianownik przez największe liczbowe wyrażenie, które ma w potędze zmienną, w tym przypadku n. Schemat jest taki, że jak masz na przykład 6ⁿ⁺¹ To wyciągasz te liczby z potęgi, korzystając ze wzorów na potęgi, w tym przypadku a^r*a^s=a^r+s 6ⁿ⁺¹=6ⁿ*6¹=6*6ⁿ I tak robimy z każdym wyrażeniem, w którym w potędze mamy więcej rzeczy niż samą zmienną Tak się po prostu najczęściej uczy i robi, aczkolwiek sposób powyższy też jest poprawny.

6n+2−5n		36*6n−5n
	=
2*6n+1−4n		12*6n−4n

Teraz dzieląc wyrażenie przez 6ⁿ otrzymamy

36−(56)n
12−(23)n

lim_n→oo(⁵₆)ⁿ=0 oraz lim_n→oo(²₃)ⁿ=0, zatem

	36−(56)n		36
limn→oo		=		=3
	12−(23)n		12