matematykaszkolna.pl
pierwiastki zespolone wielomianu Julek45: Cześć, podpowie ktoś jak zabrać się do tego zadania? Nie mam żadnego punktu zaczepienia. Obliczyć sumę kwadratów i iloczyn wszystkich pierwiastków zespolonych wielomianu: a) 3z5−z3+z+2 b)zn+az(n−1)+b, n>=3
5 gru 23:47
mat: wzory viete'a emotka
5 gru 23:48
mat: z12+z22+z32+z42+z52 = (z1+z2+z3+z4+z5)2−2(z1z2+z1z3...+z4z5)
5 gru 23:50
Julek45: A coś więcej? Wzory viete'a czaję tylko dla równań kwadratowych. Wsm jakby tu była 4 potęga najwyżej to też bym coś wykminił, ale 1 wielomian ma 1 pierwiastek rzeczywisty i to jakiś dziwny.
5 gru 23:51
Julek45: ok, już widzę. Czytasz mi w myślach emotka
5 gru 23:51
mat:
 0 
z1+z2+z3+z4+z5 = −
= 0
 5 
 −1 
z1z2+...z4z5 =
 5 
 2 
z1z2...z5 = −
 5 
5 gru 23:52
mat: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a Nie musze liczyc pierwiastkow zeby policzyc te wyrazenia wyzej emotka
5 gru 23:52
Mila: Pierwszy wielomian zapisz tak: W(z)=3z5+0x4−z3+0*z2+z+2 i korzystasz z wzorów Viete'a, a wcześniej ze wskazówki mata 23:50.
6 gru 00:04
Julek45: A iloczyn pierwiastków to nie −2/3?
6 gru 00:17
lula: tak tak, tam przez 3 emotka
6 gru 00:18
lula: juluś
6 gru 00:18
lula: ja lula ty juluś <3
6 gru 00:18
mat: oczywsiscie 3 zamiast 5, zle popatrzylem
6 gru 00:19
Julek45: @mat mógłbyś tą wskazówkę rozpisać całą? Już czaję wzory viete'a, ale nie jestem pewien, czy dobrze rozumiem, to, co tam napisałeś.
6 gru 00:23
mat: to jest uogólniony wzor skrocnego mnozenia, prawda? jak np (a+b)2 = a2 + b2 − 2(ab)
6 gru 00:26
mat: suma kwadrató wynosi w tym przypadku 02 − 2*(−2/3) = 4/3 (na podstawie tego wzoru)
6 gru 00:26
mat: kwadratów*
6 gru 00:26
Julek45: Ok, już rozumiem, dziękuję wszystkim za pomoc.
6 gru 00:48