Całka przez podstawienie Marcel1: Cześć, próbowałem rozwiązać całkę przez podstawienie: ∫sin³x*cosx dx= ∫(1−cos²x) * sinx * cos x dx = | t = cosx // dt = −sinx dx | = −∫(1−t²) * t dt = −∫t − t³ dt = −cos²x/2 + cos⁴x/4 + C Czy ktoś jest w stanie wskazać gdzie jest błąd w moim rozumowaniu? Przykład potrafię rozwiązać inną metodą, ciekawi mnie dlaczego tym sposobem nie wyszło.

Mariusz: Nie lepiej podstawić t=sin(x)

jc: Przecież wyszło. Wynik masz prawidłowy.

Mariusz: Zastosowałeś jedynkę trygonometryczną u ciebie dt = −sinx dx Wygląda ok a skąd przypuszczenie że się pomyliłeś

Mariusz:

1
	cos2(x)(cos2(x)−2)
4

1
	(1−sin2(x))(−2+1−sin2(x))
4

1
	(1−sin2(x))(−1−sin2(x))
4

	1
−		(1−sin2(x))(1+sin2(x))
	4

	1
−		(1−sin4(x))
	4

1		1
	sin4(x)−
4		4

Wyniki różnią się o stałą czyli jest ok

Marcel1: Faktycznie, nie zwróciłem uwagi, że gdy różni się o stałą to jest ok. Dzięki za pomoc wszystkim