Dowodzenie Damian#UDM: Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest liczbą naturalną, mającą cyfrę jedności równą 5. Rozwiązanie: 2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7, 2n+9 − pięć kolejnych liczb naturalnych nieparzystych, n∊N₊ 2n+1+2n+3+2n+5+2n+7+2n+9=10n+25=10n+20+5=10(n+2)+5 Liczba dwucyfrowa jest postaci 10A+B, gdzie A to cyfra dziesiątek, a B to cyfra jedności. Czy wyrażenie 10(n+@)+5 opisuje liczbę dwucyfrową, gdzie 5 to cyfra jedności?

chichi: Skorzystajmy z pięknego narzędzia jakim jest arytmetyka modularna: 2n+1+...+2n+9 ≡ 10(n+2) + 5 ≡ 5 (mod 10) □

chichi: Dlaczego bierzesz pod uwagę tylko liczby dwucyfrowe? Zobacz, że dla dużych 'n' mamy wielkie liczby, nie tylko dwucyfrowe

Damian#UDM: A nie wiem, pomyślałem jakoś tylko o liczbach dwucyfrowych − pewnie dlatego, że kiedyś robiłem podobne zadanie i były tam cyfry liczby dwucyfrowej i przestawionej do policzenia