Kongruencje pr713: Jak wykazać że liczba 2^{4 n} ( 2 do potęgi 4ⁿ, mam problem z zapisem tego ) + 5 jest podzielna przez 21? Chodzi mi oczywiście o kongruencje. Próbowałem tak jak w innych zadaniach po prostu dojść do 2⁴ ≡ 16 ≡ −5 ( mod 21 ) i teraz obustronnie podnieść do potęgi ()⁴⁽n−1) stąd 2^{4 n} ≡ (−5)^{4 n−1}, następnie /+5 lecz do niczego to nie prowadzi

pr713: Ewentualnie próbowałem skorzystać z tego że 2⁶ ≡ 1 ( mod 21) , a 1 bardzo często prowadzi już do rozwiązania zadania

pr713: Obustronnie podnieść do potęgi, ()⁴ do potęgi n−1*

chichi: Pomyśl o rozpatrzeniu mod 3 i mod 7

pr713: 2⁴ ≡ 1 ( mod 3) 2⁴ do potęgi n ≡ 1 ( mod 3) 2⁴ ≡ 2 ( mod 7 ) Hmm

chichi: Oznaczę t = 4ⁿ, bo nie da się tego zapisać, wówczas mamy: 2^t + 5 ≡ (−1)^t + 5 ≡ 1 + 5 ≡ 0 (mod 3) 2^t + 5 ≡ 0 (mod 7) To można łatwo dowieść korzystając z zasady indukcji matematycznej, zostawiam to Tobie, jak będą problemy, to daj znać to wklepię tę brakującą cześć rozwiązania