Stoły Antek : Podczas Wigilii 8−osobowa rodzina zasiadła przy okrągłym stole. Odpowiedz i uzasadnij, na ile sposobów mogli to zrobiÊ, jeúli: a) Franio i Dyzio nie mogą siedzieć obok siebie? b) Franio i Dyzio nie mogą siedzieć obok siebie, mama i babcia muszą siedzieć obok siebie, a przy stole jest 12 krzeseł≥? Jak rozwiązać te zadania bo totalnie nie mam pomysłu ?

wredulus_pospolitus: Zakładamy, że siedzenia przy stole są nierozróżnialne. a) Franio zasiada do stołu na 1 sposób (wybiera dowolne miejsce ... ale jako że są one nierozróżnialne, to każdy wybór to ten samy wybór) Dyzio siada na jednym z 5 miejsc (aby nie siedzieć obok Frania) Reszta siada na wolnych miejscach na 6! sposobów b) Najpierw samodzielnie pokombinuj patrząc na to jak zrobione zostało (a)

Antek : więc Franio wybiera na 1 sposób, Dyzio na 9, Babcia wchodzi i wybiera na 10 sposobów i mama może na 2, reszta może na 8!/4!

wredulus_pospolitus: no dobrze to w takim razie przyjmujesz też takie rozłożenie: Dyzio siada na lewo do Frania z 1 miejscem odstępu. To konkretne miejsce wybiera później Babcia, A mama siada na kolanach Franio lub Dyzio ... tak

wredulus_pospolitus: Wskazówka ... polecam najpierw babcię i mamę posadzić Wskazówka 2 ... oddzielnie rozpatrz przypadek gdy Franio wybierze miejsce przy babci/mamie (lub z 1 miejscem odstępu od nich), a osobno gdy wybierze inne miejsce.

Antek : I załóżmy, że babcia wchodzi 1, więc nie ma dokładnie 1 wybór, mama ma 2, franio może usiąść obok babci lub mamy więc ma 2, a dyzio ma do wyboru 8 miejsc i zostaje 8!/4! bo 8 wolnych, a 4 zostają. 1*2*8*2 * 8!/4! II Babcia wchodzi 1 wybór, mama 2, franio siada na 8 sposobów, Dyzio ma do dyspozycji 7 miejsc i zostaje 8!/4! 1*2*8*7*8!/4! i suma przypadków

wredulus_pospolitus: jest ok oczywiście dodajesz te dwie składowe