matematykaszkolna.pl
sumy adam:
 1 
Oblicz sumę ∑n=1∞
, gdzie k jest liczba naturalna
 n(n+k) 
29 lis 01:44
jc: Na przykładzie k=5.
1 1 1 1 
=
(
−
)
n(n+5) 5 n n+5 
 1 1 1 1 1 1 
=
(
+
+
+
+
)
 5 n n+1 n+2 n+3 n+4 
 1 1 1 1 1 1 
−
(
+
+
+
+
)
 5 n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 
n−ta suma częściowa
 1 1 1 1 1 
Sn=
(1+
+
+
+
)
 5 2 3 4 5 
 1 1 1 1 1 1 
−
(
+
+
+
+
)
 5 n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 
 1 1 1 1 1 
Sn →
(1+
+
+
+
)
 5 2 3 4 5 
 1 1 1 1 
Ogólnie: suma =
(1+
+
+...+
)
 k 2 3 k 
29 lis 08:40