Liczba rozwiązań równania kamil: Liczba rozwiązań równania 2cos⁴x – 2sin⁴x = 1 w przedziale 〈0, 2π〉 jest równa: Wcześniej przez przypadek nie dałem potęgi:( dochodzę do momentu, kiedy cos2x=√2/2 v cos2x=−√2/2 i co dalej? jak się to sprawdza? (miałem trygonometrie więcej niż rok temu i po prostu nie pamiętam:( )

I'm back: Serio... To poszukaj dla jakich kątów cosinus przyjmuje te wartosci

I'm back: I skąd Ci wyszlo to co Ci wyszlo

kamil: po prostu się pytam czyli później mam, że cos2x=π/4+2kπ lub cos2x=−π/4+2kπ czyli 2x=π/4+2kπ lub 2x=−π/4+2kπ x=π/8+kπ lub x=−π/8+kπ ?

kamil: a, no to już rozpisuję

kamil: 2cos⁴x – 2sin⁴x = 1 2(cos⁴x – sin⁴x)=1 2(cos²x−sin^x)(cos²+sin²x)=1 2cos²x=1/2 cos2x=√2/2 lub cos2x=−√2/2 rozumiem, że coś jest źle?

I'm back: Czemu nagle z 1 robi się 1/2? Czemu nagle pojawia się samo cos²x?

I'm back: 2(cos²x − sin²x) = 1 2*cos(2x) = 1

kamil: oj, jakieś moje niedopatrzenie

kamil: dzięki

kamil: czyli 2cos(2x)=1 cos(2x)=1/2 2x = π/3 + 2kπ x = π/6 + kπ ?

I'm back: To jedyne rozwiązanie? Nie wydaje mi się. Jeszcze 2x = − π/3 + 2kπ