liczba matura: Wykaż,ze liczba 100²−99²−98²+97²+96²−95²−94²+93²+........+4²−3²−2²+1² +71 jest podzielna przez 9

ABC: zauważ że n²+(n−3)²=2n²−6n+9 (n−1)²+(n−2)²=2n²−6n+5 w związku z tym suma 100²−99²−98²+97² jak również suma każdej następnej czwórki liczb wyniesie 4 , tych czwórek jest 25 więc cała suma 100 , po dodaniu 71 masz 171 a ta liczba dzieli się przez 9

wredulus_pospolitus: 100² − 98² = 2*198 ogólnie: (3n+1)² − (3n−1)² = 2*9n natomiast (3n)² = 9n² związku z tym ... (3n+1)² ±(3n)² −(3n−1)² będzie podzielne przez 9 zostaje więc: 1² + 71 = 72 <−−− podzielne przez 9

Eta: Albo tak: z różnicy kwadratów mamy L=(1*199−1*195) +(1*191−1*187) +.......... +(1*7−1*3) +71= 4*25+71=9*19