Ciąg Fibonnaciego Student: Hej mam takie zadanie. Stosując Transformatę Laurenta wyznaczyć Ciąg Fibonacciego z równania różnicowego. W necie nie ma nic o Laurencie. Jest coś o transformacie Z ale to raczej nie to samo. x_n+2 = x_n+1 + x_n x(0)=0, x(1)=1

Szkolniak: Z tego co mówi wikipedia (a może mówić różne rzeczy), to jest to chyba zamienna nazwa transformaty Z. Znalazłem coś takiego: https://www.fq.math.ca/Issues/11-5.pdf Strona 99/116. Daj znać czy o to chodzi.

Student: Tak

Mariusz: X(z)=∑_n=0^∞x_nz⁻ⁿ ∑_n=0^∞x_n+2z⁻⁽ⁿ⁺²⁾=∑_n=0^∞x_n+1z⁻⁽ⁿ⁺²⁾+∑_n=0^∞x_nz⁻⁽ⁿ⁺²⁾ z²(∑_n=0^∞x_n+2z⁻⁽ⁿ⁺²⁾=∑_n=0^∞x_n+1z⁻⁽ⁿ⁺²⁾+∑_n=0^∞x_nz⁻⁽ⁿ⁺²⁾) z²(∑_n=0^∞x_n+2z⁻⁽ⁿ⁺²⁾)=z(∑_n=0^∞x_n+1z⁻⁽ⁿ⁺¹⁾)+(∑_n=0^∞x_nz⁻ⁿ) z²(∑_n=0^∞x_nz⁻ⁿ)−z=z(∑_n=0^∞x_nz⁻ⁿ)+(∑_n=0^∞x_nz⁻ⁿ) z²X(z)−z=zX(z)+X(z) X(z)(z²−z−1)=z

	z
X(z)=
	z2−z−1

	1+√5		1+√5		z
limz→		(z−		)		zn−1
	2		2		1+√5   1−√5   (z− )(z− )   2   2

	1−√5		1−√5		z
+limz→		(z−		)		zn−1
	2		2		1+√5   1−√5   (z− )(z− )   2   2

	1+√5		zn
limz→				+
	2		1−√5   z−   2

	1−√5		zn
limz→
	2		1+√5   z−   2

	1		1+√5		1−√5
=		((		)n−(		)n)
	√5		2		2