Ciągi Werve: Wyznacz wzór rekurencyjny ciągu o podanych wyrazach: (2, 1/2, 2, 1/2, 2, 1/2, ...) W odpowiedziach jest podany wzór: c_n+1=1/a_n a₁=2 Ale ja sam rozwiałem go inaczej i wydaje mi się, że moja odpowiedź jest również poprawa, a jest to: a₁=2 a_n+1=2⁻¹ⁿ (nie wiem jak zapisać ale wygląda to tak że 2 do −1 do n)

ICSP: Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań powinieneś zapoznać się z definicjami. Wiesz w ogóle czym jest wzór rekurencyjny ciągu?

Werve: Zdałem sobie sprawę z tego czemu to nie działa i jaka jest definicja. Przepraszam za kłopot

Mariusz: Można też taki wymyślić a₀=2

	1
a1=
	2

a_n=a_n−2 Wzór jawny będzie wtedy wyglądał tak A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞a_n−2xⁿ

	1
∑n=0∞anxn−2−		x=x2(∑n=2∞an−2xn−2)
	2

	1
∑n=0∞anxn−2−		x=x2(∑n=0∞anxn)
	2

	1
(1−x2)∑n=0∞anxn=2+		x
	2

	1	4+x
∑n=0∞anxn=
	2	1−x2

4+x		A		B
	=		+
(1−x)(1+x)		1−x		1+x

A(1+x)+B(1−x)=4+x A+B=4 A−B=1 2A=5 2B=3

	1	4+x
∑n=0∞anxn=
	2	1−x2

	5	1		3	1
∑n=0∞anxn=			+
	4	1−x		4	1+x

	5		3
∑n=0∞anxn=		(∑n=0∞xn)+		(∑n=0∞(−1)nxn)
	4		4

	5		3
∑n=0∞anxn=∑n=0∞(		+		(−1)n)xn
	4		4

	5		3
an=		+		(−1)n
	4		4