Zbadaj różniczkowalność funkcji i oblicz pochodną w punktach różniczkowalności: Skiper: Zbadaj różniczkowalność funkcji i oblicz pochodną w punktach różniczkowalności: f(x)= √ln(1+x²)

wredulus_pospolitus: i student z czym konkretnie ma problem

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/szukaj.py

Skiper: Z tego co zrozumiałem to ln(1+x²)>=0 tylko mam problem z określeniem przedziałów teraz.

Skiper: @daras link nie działa jak coś

daras: wklep w wyszukiwarkę :" różniczkowalność funkcji" to ci wyskoczy.. Karampuk

daras: bo tu nic nie działa tak jak powinno

Skiper: Znaczy ja ogarniam że muszę policzyć granicę z lewej i prawej strony tylko problem polega na tym że nie wiem od jakiej wartości. Spokojnie, nie liczę na zrobienie zadania od a do z a tylko o jakąś wskazówkę

Skiper: Chwilka, bo ln(1+x²)>=0 jest zawsze spełnione bo (1+x²) zawsze jest >0 więc jak powinienem postąpić w tym przypadku ?

ICSP: Złożenie funkcji różniczkowalnych jest funkcją różniczkowalną, dlatego dla x ≠ 0 mamy:

	1		2x
f' =		*
	2√ln(1 + x2)		1 + x2

Natomiast dla x = 0 :

	f(h) − f(0)		√ln(h2 + 1)
lim		= lim		= sgn(h)
	h		h

czyli funkcja nie jest różniczkowalna w zerze.

ICSP: Może sprecyzuję. Zapis lim U{√ln(h² + 1){h} = sgn(h) jest mocno umowny i też z tego powodu matematycznie niepoprawny. Poprawnie będzie napisać, że granica nie istnieje.

Skiper: Ok teraz zrozumiałem, faktycznie dzięki twojemu wytłumaczeniu staje się to logiczne. Dziękuję za pomoc