kombinatoryka ArekT: Ile jest różnych podzbiorow zbioru {1,2,3...100} nie zawierających żadnych dwóch liczb sumujacych się do 101 ? Czy poprawnym rozumowaniem będzie policzenie wszystkich zbiorów czyli 2¹00 odejmując od tego przypadki kiedy dwie liczby sumują się do 101 tj. 55 takich przypadków?

wredulus_pospolitus: do pierwszej części się zgodzę ... ale do drugiej −−− masz tylko 55 przypadków takich podzbiorów które zawierają dwie liczby których suma wynosi 101

kerajs: Postawiłbym na:

	50 i
∑i=150		2i

xMOROx: no to nie jest prawda z tym 55 tam powinny być przypadki kiedy istnieją podzbiory 2,3 ... itd elementowe w których przynajmniej dwie liczby sumują się do 101

xMOROx: tylko nie potrafię sobie tego wyobrazić jakby to zliczyć

I'm back: Jak dla mnie jest to rowne 3⁵⁰ Popatrzmy na to w ten sposób. Każdy podzbior ma swoje dopełnienie. Mamy podzbior który na spełniać warunki zadania, oraz jego dopełnienie które może (ale nie musi) spełniać. Każda para liczb (1 i 100, 2 i 99, itd) mogą podjąć jedna z 4 decyzji: 1) obie ładują w naszym podzbiorze, 2) mniejsza ładuje w podzbiorze, większą w dopelnieniu 3) większą ładuje w podzbiorze, mniejsza w dopelnieniu 4) obie ładują w dopelnieniu Czyli mamy 4 możliwości, z czego tylko jedna (1) nam nie pasuje. Więc mamy 3 możliwości które nas interesując dla każdej z par. Par mamy 50. Stąd 3⁵⁰.

I'm back:

	50 i
A oczywiście 350 = (1+2)50 = ∑050		2i

Wiec o dokładnie 1 podzbior więcej niż uważa kerajs

I'm back: Kerajs − − − Ty olałeś zbiór pusty

xMOROx: po przemyśleniu tego i rozwiązaniu zgodzę się z tym 3⁵⁰