Zbadaj istnienie pochodnej funkcji f(x)= p{1-sinx} w pkt. pi/2 Alek: Zbadaj istnienie pochodnej funkcji f(x)= √1−sinx w pkt. pi/2 granica z definicji wychodzi 0/0, a z liczeniem regułą de hospitala mam wrażenie że się zapętlam Wyjaśni ktoś ?

wredulus_pospolitus:

	√1 − sin(x+h) − √1−sinx
limh		=
	h

	1 − sin(x+h) − 1 + sinx
= limh		=
	h*(√1 − sin(x+h)+√1−sinx)

	sinx − sin(x+h)
= limh		=
	h*(√1 − sin(x+h)+√1−sinx)

	2cos((x+ h/2)sin(h/2)
= limh		=
	h*(√1 − sin(x+h)+√1−sinx)

	sin(h/2)		cos(x+ h/2)
= limh		*		=
	h/2		√1 − sin(x+h)+√1−sinx

	cosx		sin(h/2)
=		(ponieważ limh		= 1)
	√1−sinx + √1−sinx		h/2

mamy więc pochodną ... sprawdzamy czy istnieje pochodna w π/2

	cosx		√cos2x
limx−>π/2 f' = lim		= lim		=
	2√1−sinx		2√1−sinx

	√1−sinx*√1+sinx		√1+sinx		√2
= lim		= lim		= ±		(w zależności z
	2√1−sinx		2		2

którą jednostronną granicę liczymy

wredulus_pospolitus: tak naprawdę znak ± powinien się pojawić już w momencie przejścia na √cos²x

wredulus_pospolitus: bo dla lewostronnej mamy: cosx = √cos²x ale dla prawostronnej mamy cosx = −√cos²x

Alek: Okej, rozumiem. Zamiast pochodnych możemy pomnożyć po licealnemu przez te pierwiastki Dzięki za pomoc