Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y marek : Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie: x⁵+3x⁴y−5x³y²−15x²y³+4xy⁴+12y⁵=33

ICSP: x⁵+3x⁴y−5x³y²−15x²y³+4xy⁴+12y⁵=33 (x+3y)(x−y)(x+y)(x−2y)(x+2y) = 33 Sprzeczność ponieważ liczbę 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych

Kacper: Jak wpadłeś na ten rozkład? 🤔

ICSP: x⁵+3x⁴y−5x³y²−15x²y³+4xy⁴+12y⁵ = = x⁴(x + 3y) − 5x²y²(x + 3y) + 4y⁴(x+3y) = = (x + 3y)(x⁴ − 4x²y² + 4y⁴ − x²y²) = = (x+3y)[(x² − 2y²)² − (xy)²] = = (x + 3y)(x² − xy − 2y²)(x² + xy − 2y²) = = (x+3y)(x+y)(x−2y)(x−y)(x+y) Innym sposobem jest rozłożenie wielomianu: w(t) = t⁵ + 3t⁴ − 5t³ − 15t² + 4t + 12

	x
następnie podstawienie t =		i przemnożenie przez y5
	y

Kacper: W pierwszej chwili wydawało się że to jakiś super trick musi być 😁. A tu zwykłe grupowanie 😉