Granice pultasek: Oblicz granicę ciągu:

	2n + 5n
a) n√
	3n + 4n

	√n+1 − 1
b)
	3√n−1+9

	6n
c)
	1 + 2n + 3n

chichi: Jaki problem napotykasz?

pultasek: z tego gniewu udało się zrobić a i c, ale bez pomysłu na b ; p

Sushi: Jaki jest stopień wielomianu liczniku, a jaki w mianowniku?

pultasek: licznik 1/2, mianownik 1/3?

Sushi: Więc masz już odpowiedz jaka będzie granica

wredulus_pospolitus:

	P(x)
dobrze ... a patrząc na granicę postaci		co tak naprawdę jest dla nas istotne i
	Q(x)

jak to wpływa na samą granicę

pultasek: w odpowiedziach nieskonczonosc

Sushi: Więc na potrzeby zadanie wymaż sobie 1 i 9 z ułamka i w miejsce n podstaw x⁶, co dostaniesz ? Czy multimilioner poczuje, jak zgubi na ulicy 100 zł ?

wredulus_pospolitus: @pultasek ... nie odpowiedziałeś na moje pytanie ... a odpowiedź na to pytaniem jest całym 'klu' do rozwiązania i zapamiętanie tego pomoże Ci bardzo szybko rozwiązywać tego typu granice

pultasek: @wredulus_pospolitus podejrzewam, że stopień każdego z tych wielomianów? Jakby mam problem z tym konkretnym przykładem, resztę względnie rozumiem, tylko tutaj nie mam pojęcia skąd ta nieskończoność : (

wredulus_pospolitus:

	P(x)
jeżeli mamy granicę typu:		i nie ma tam 'dziwnych funkcji', to patrzymy:
	Q(x)

1) Jaki jest najwyższa potęga w liczniku 2) Jaka jest najwyższe potęga w mianowniku I jeżeli: a) potęga w liczniku > potęgi w mianowniku −−−> granicą jest ±∞ (znak zależy od znaku przy najwyższych potęgach

	5x4+1
np. lim		= −∞
	−2x3 + 1

	a
b) potęga w liczniku = potęga w mianowniku −−−> granicą będzie		gdzie a,b to
	b

współczynniki przy tychże najwyższych potęgach

	5x4+1
np. lim		= −5/2
	−2x4 + 1

c) potęga w liczniku < potęga w mianowniku −−−> granicą będzie 0

	5x4+1
np. lim		= 0
	−2x5 + 1

I to jest koniec filozofii w tym temacie.

wredulus_pospolitus: a w tym konkretnym przypadku ... w liczniku masz potęgę 1/2 , w mianowniku masz 1/3 1/2 > 1/3 −−−> masz ±∞ a jakbyśmy to rozwiązali 'łopatologicznie':

	√n + 1 − 1
lim		=
	3√n−1 + 9

	n1/2(√1 + 1/n − 1/√n)
= lim		=
	n1/3 *(3√1 − 1/n + 9/3√n)

	√1 + 1/n − 1/√n
= lim n1/2 − 1/3 *		=
	3√1 − 1/n + 9/3√n

	√1 + 1/n − 1/√n
= lim n1/6 *
	3√1 − 1/n + 9/3√n

wszystko w ułamku poza '1' zbiega do 0 ... więc zostaje nam n^1/6 * 1 a to leci nam do +∞