PW: Dowód dla funkcji g = −f jest łatwy.
Dowód dla funkcji h = f
2
Jeżeli dla dowolnych x należących do dziedziny
(1) x
2 > x
1 ⇔ f(x
2) > f(x
1)
czyli f jest rosnąca, to
h(x
2) − h(x
1) = (f(x
2))
2 − (f(x
1))
2 = (f(x
2) − f(x
1))(f(x
2) + f(x
1)) > 0
gdyż oba czynniki są dodatnie − pierwszy z założenia (1), drugi z założenia dodatniości funkcji
f).
Nierówość
h(x
2) − h(x
1) > 0
oznacza, że h jest rosnąca.
Dowód dla f malejącej i h = f
2 jest analogiczny, tylko zamiast założenia (1) należy przyjąć
(2) x
2 > x
1 ⇔ f(x
2) < f(x
1)
i otrzymamy nierówność
h(x
2) − h(x
1) < 0.
| | 1 | |
Baw się dalej w podobny sposób dla k(x) = |
| . |
| | f(x) | |