Kombinatoryka, prawdopodobieństwo prawdo: Z talii 52 kart wyciągnięto 10. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart będzie parzysta liczba kart czerwonych. ___________________ Moje myślenie:

	52 10		52!
Ω =		=		= 15820024220
			42!*10!

A − parzysta liczba kart czerwonych, czyli 0, 2, 4, 6, 8, 10

	26 0		26 10		26 2		26 8		26 4		26 6		26 6		26 4
|A| =		*		+		*		+		*		+		*		+

	26 8		26 2		26 10		26 0
		*		+		*

= 5311735 + 507739375 + 3441938500 + 3441938500 + 507739375 + 5311735 = 7909979220 P(A) = 7909979220 / 15820024220 = 120249 / 240499 ≈ 0.5 I wychodzi mi pp 0.5 i mi sie wydaje, ze to jest za dużo, nie mam odp do zadania mogłby ktoś to zweryfikować?

PW: Parzysta liczba kart czerwonych wśród dziesięciu oznacza, że parzysta jest również liczba kart czarnych. Niech A i A₁ oznaczają zdarzenia A − "wylosowano parzystą liczbę kart czerwonych" A₁ − "wylosowano nieparzystą liczbę czerwonych" Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych Ω jest sumą rozłącznych zdarzeń A i A₁: Ω = A∪A₁, A∩A₁ = ∅. Tak więc P(Ω) = P(A) + P(A₁). Będziemy mieli odpowiedź, gdy odpowiemy − czy A i A₁ mają jednakowe prawdopodobieństwa, czy różne? Kluczową sprawą wydaje mi się rozstrzygnięcie, czy dobrze sądzisz, że zero czerwonych to parzysta liczba czerwonych.

prawdo: Jeśli przyjmiemy, że B − "wylosowano nieparzystą liczbę kart czerwonych"(1, 3, 5, 7, 9) to

	26 1		26 9		26 3		26 7		26 5		26 5		26 7		26 3
|B| =		*		+		*		+		*		+		*		+

	26 9		26 1
		*

= 81238300 +1710280000 + 4327008400+ 1710280000+ 81238300 = 7910045000 |Ω| = 15820024220 |A| = 7909979220 |B| = 7910045000 7909979220 +7910045000 = 15820024220

prawdo: Niby wyszło, ale tu jest coś dziwnego, po za tym jak to możliwe, że szansa, na nieparzystą liczbę kart czerwonych jest większe niż parzyste, skoro jest więcej przypadków dla parzystych?

wredulus_pospolitus: ponieważ nie ma jednakowej szansy na to, że masz 3 czerwone czy też 6 czerwonych czy też 10 czerwonych Zauważ, że największą szansę będziesz mieć dla połowy, czyli 5 czerwonych. Następnie dla 4 i 6 (i dla nich będzie taka sama). Później dla 3 i 7 (i dla nich będzie taka sama). Itd. Aż w końcu dla 0 i 10 będzie najmniejsze prawdopodobieństwo (ale jednakowe dla obu tych przypadków). Wyobraź sobie inną sytuację −−− rzucasz monetą i zliczasz ile razy wypadnie orzeł. Ze sporą pewnością mogę powiedzieć, że jakbyś rzucił 100'000 razy to orły by wypadły około 50'000 (powiedzmy +/− 100) razy i mógłbym nawet jakieś pieniądze na to postawić.

prawdo: Dzięki rozwiewa to moje wątpliwości w dużym stopniu