Arctg Student:

	√1−x2
f(x) = arctg
	x

Wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji Dziedzina: 1 − x² ≥ 0 x² ≤ 1 oraz x≠0 x∊<−1,1> / {0}

	1		1
f'(x) =		=		= x2
	√1−x2   1+( )2   x		1−x2   1+   x2

f(x) rosnąca dla x ∊ <−1,0) u (0,1> Funkcja nie przyjmuje ekstremów. Tak mi wyszło, ale wydaje mi się że coś tu nie gra. Czy mogę prosić o pomoc?

I'm back: A co z pochodną wnętrza?

ABC:

	x3
chłopie jeżeli f'(x)=x2 to f(x)=		+c nie zastanowiło cię to po jej obliczeniu
	3

(błędnym) ?

chichi: Co rozumiemy przez ten zapis "x∊<−1,1> / {0}"?

Student: Czyli: g(x) = arctgx

	√1−x2
h(x) =
	x

f(x) = g(x) * h(x) A więc liczę pochodne jednej i drugiej i wymnażam?

Student: chichi że x ∊ <−1,0)u(0,1> , a przynajmniej to miałem na myśli

chichi: Poczytaj o Chain rule

ABC: ty wiesz co to jest złożenie funkcji? że to nie jest to samo co iloczyn?

chichi: @Student teorio−mnogościowy symbol różnicy zbiorów to \, nie /

wredulus_pospolitus: keee

Student: Tak, wiem, miałem na myśli złożenie.

	1
g'(x) =
	1+x2

	1
f'(x) =
	1+(h'(x))2

W skrócie chodzi o to prawda?

Student: Proszę o wyrozumiałość, jestem swiadomy swoich braków i zaległości, dlatego właśnie tu jestem − staram się to nadrobić

Szkolniak:

	√1−x2
Mozna w ten sposób to policzyć: f(x)=arctan(		)
	x

	√1−x2
y=arctan(u) oraz u=
	x

	dy		1		du		−1
		=		oraz		=
	du		u2+1		dx		x2√1−x2

dy		dy		du		1		−1
	=		*		=		*		=
dx		du		dx		u2+1		x2√1−x2

	1		−1		−1
=		*		=
	√1−x2   ( )2+1   x		x2√1−x2		√1−x2