Układ dwóch równań płaszczyzn i punkt należący do prostej Marlo: Dzień dobry, Bardzo proszę o pomoc. Jeżeli mam równanie krawędziowe prostej w formie układu dwóch równań płaszczyzn oraz znam wektor równoległy do tej prostej, co muszę zrobić, żeby obliczyć punkt do tej prostej należący? I jak wyznaczyć jej równanie?

Mila: Napisz zadanie.

Marlo: Właściwie to jest moje zadanie. Ustalić jakby to wyglądało w takiej ogólnej sytuacji. Mam sobie wziąć dwie dowolne płaszczyzny, które nie są równoległe, a ich punkty wspólne tworzą prostą. Ustalić wektor równoległy do tej prostej, punkt należący do tej prostej i jej równanie parametryczne. Wektor wiem, jak znaleźć, ale z tym punktem mam problem. W internecie widzę, że ludzie podstawiają sobie pod współrzędną iksową tego punktu zero i tak tworzą z równania krawędziowego układ równań z dwiema niewiadomymi, ale nie jestem pewien, czy to można tak zrobić w każdym przypadku. Wydaje mi się, że nie powinno się tego robić w ten sposób, ale może się mylę?

Marlo: Można byłoby to zadanie zapisać tak, że mamy równanie krawędziowe z płaszczyznami: Ax+By+Cz+D=0 i Ex+Fy+Gz+H=0. Wiemy, że płaszczyzny te nie są równoległe. Znajdź punkt należący do prostej opisanej tym równaniem (no i tę całą resztę, ale wektor wiem jak znaleźć i z punktem równanie parametryczne chyba też bym znalazł).

kerajs: ''co muszę zrobić, żeby obliczyć punkt do tej prostej należący?'' Jednej niewiadomej przypisujesz dowolną wartość (np z=0) i rozwiązujesz układ jakim jest postać krawędziowa. Dostajesz pozostałe współrzędne wybranego punktu i wraz z wektorem kierunkowym wstawiasz je do równania parametrycznego prostej. PS Gdyby układ nie był określony. to innej zmiennej przypisz dowolną wartość liczbową.