ciag gocha22:

	kn
Wyznacz wszystkie k tak aby ciąg był malejący an=		.
	2n2+1

I'm back: I w którym momencie napotykasz na problem?

gocha22: a_n+1−a_n< 0 , jak to rozwiązać

sushi: przyjrzyj się wykresowi funkcji np

	2x		2x		1
y=		; y=		=
	2x2+1		2x2		x

	−2x		−2x		−1
y=		; y=		=
	2x2+1		2x2		x

gocha22: jeden malejący a drugi rosnący i co dalej?

sushi: to teraz pomyśl co zrobić z "k" a jak byś mocno chciała policzyć a_n+1− a_n a_n+1=... i zapisz początek

gocha22: A co zrobić z "k"?

sushi: jeżeli przyjrzysz się wykresom z godziny 15:35 to masz k>0 ciąg jest ...., k<0 ciąg jest.... jak chcesz robić 15:28 to rozpisz początek, tj wspólny mianownik

gocha22: Czy "1" w mianowniku ma jakiś wpływ na zadanie?

sushi: trzeba mieć wprawę w zadaniach, a Ty jej nie masz, więc liczysz schematem

gocha22: I co z tego ze schematem

n+1		n
	−		<0 dla każdego n więc k >0
2(n+1)2+1		2n2+1

sushi:

k(n+1)		kn		k(n+1)		kn
	−		=		−		=
2(n+1)2+1		2n2+1		2n2+4n+3		2n2+1

wspólny mianownik i po skróceniu

	−2kn2−2kn+k		−2k(n2+n− 0,5)
=		=
	(2n2+4n+3)(2n2+1)		[2(n+1)2+1](2n2+1)

PW:

	kn
an =
	2n2+1

− dla k > 0 wyrazy są dodatnie, a więc monotoniczność można stwierdzić badając ilorazy

	am+1		k   2(m+1)2+1
		=		=
	am		k   2m2+1

	2m2+1
=		< 1
	2(m+1)2+1

(nierówność jest oczywista − licznik mniejszy od mianownika).

	am+1
		< 1
	am

oznacza, że a_m+1 < a_m − ciąg jest malejący. A co będzie, gdy k <0 ?

PW: Nie czytać − zżarło mi w licznikach 'm' i 'm+1'. Da się to poprawić, ale już mi się nie chce od nowa tego wklepywać.