Liczbę π przybliżono liczbą 3. Błąd względny tego przybliżenia jest: xyz: Liczbę π przybliżono liczbą 3. Błąd względny tego przybliżenia jest: A.) mniejszy niż 5% B.) większy niż 5% C.) mniejszy niż 3% D.) większy niż 5,5%

Tomek: A)

xyz: A jakieś obliczenia?

Niemy Michałek: a = przybliżenie liczby x x = π ≈ 3,14 a = 3 ^|x−a|_|x| = ^3,14−3_3,14 = ^0,14_3,14 ^0,14_3,14 * 100% ≈ 4,46% Odpowiedź A

xyz: Dzięki wielkie

PW: Liczba π jest niewymierna (nie jest równa 3,14), nie można więc pisać

	|x − a|		3,14 − 3
		=		.
	|x|		3,14

Poprawne uzasadnienie wymaga oszacowania ułamka

	π − 3,14
		.
	π

PW: Poprawka ... ułamka

	π − 3
	π

daras: Mas zna kalkulatorze π to wklikaj i odejmii 3, a potem znowu podziel przez π wyjdzie ci ≈0,045070.. czyli ok. 4,5 % < 5 % ==>> odp. A

daras: PS Archimedes podał lepsze przybliżenie

PW: Chcemy zapisać sposób rozumowania: π < 3,15 (to wiemy, nie trzeba kalkulatora) (1) π − 3 < 0,15. π > 3,14 (to wiemy)

	1		1
(2)		<		.
	π		3,14

Wymnożenie stronami (1) i (2) daje

	π − 3		0,15
		<		< 0,048 < 0,05.
	π		3,14

(tu można było użyć kalkulatora albo cierpliwie liczyć metodą pisemną).

	x		a
Dlaczego marudzę? Bo jeśli x≈a i y≈b, to liczenie		≈		daje wynik "jakiś"
	y		b

(dokładność tego wyniku nie jest taka jak dokładność przybliżeń). Sposób darasa jest dobry, jeżeli nic nie zapisujemy. Uzyskane przybliżenie jest na tyle bliskie 0,05, że pozostałe możliwości należy wykluczyć, bo to test jednokrotnego wyboru.