Rozwiąż równanie: 1/2 log (x-3)^2=log(x^2+x+3) PIT: Rozwiąż równanie: 1/2 log (x−3)²=log(x²+x+3) Jeżeli skorzystać ze wzoru 1/n log b = log √b to równanie będzie miało postać log (x−3)=log(x²=x=3), które nie ma rozwiązania. Jeżeli jednak nie przenosić najpierw 1/2 do liczby log i zastosować się, do wzoru log b=c, tj. 10^c=b, to mamy układ równań: 10^c=(x−3)² i 10^c=x²+x+3. Jeżeli odejmiemy stronami to mamy: (x−3)(x−3)−(x²+x+3)=0; x²−6x+9−x²−x−3=0; −7x=−6 x=6/7 Zatem: 1/2 log (6/7−3)²=log[(6/7)²+6/7+3] 1/2 log (−15/7)²=log(36/49+42/49+147/49) 1/2 log 225/49=log 225/49 Gdyby przenieść 1/2 do wykładnika potęgi liczby log to mamy: log 15/7=log 225/49. Jeżeli przenieść L na P, to mamy w ≈ 0,66−0,33=>0,33. Czy ktoś może sprawdzić to zadanie i wyjaśnić kolejność wykonywania działań?

chichi: "1/n log b = log √b" co za bzdura?

sushi: bo √a²= |a| a nie √a= a

chichi: Argument logarytmu musi być dodatni, nie ma sensu wchodzenie tu w moduł...

sushi: * √a²=a

chichi: Ale w sumie tu jest kwadrat, więc możesz mieć rację

PIT: Poprawka: pisząc 1/n log b= pierwiastek n stopnia z b. Nadal nie otrzymałem wyjaśnienia

chichi: "(x−3)=log(x2=x=3" nie będzie miało takiej postaci, bredzisz

PIT: 1/n log b = log(pierw. n−tego stopnia z b).

chichi: Nie zauważyłem tego log wiersz wyżej, patrz jak wklejasz, a nie funkcja wiersz wyżej, a argument niżej P. S. Zobacz kiedy można stosować te wzory, a zrozumiesz swój błąd

PIT: Dlatego pytałem o kolejność wykonywania działań. Dlaczego nie mogę w pierwszej kolejności przenieść 1/2 do wykładnika potęgi b ? Skoro b= (x−3)² to 1/2log(x−3)²= log [(x−3)²]¹/2, więc 2 redukuje się z 1/2, tak ?

PIT: Przepraszam: 1/2log(x−3)2= log [(x−3)2]¹/2

PIT: Przepraszam: 1/2log(x−3)2= log [(x−3)do kwadratu] i całość do potęgi 1/2, więc wykładniki się mnoży. Edytor nie przyjmuje mi znaku potęgi.

chichi: Patrz 20:05

sushi: a ile to jest √(−5)²=?

chichi: Ostatecznie powinno wyjść x ∊ {−2, 0}

PIT: Dobrze, więc prawidłowy zapis po przeniesieniu 1/2 powinien być: log (−x+3)=log(x²+x+3), więc po przyrównaniu stron mamy: x²+2x=0, wyliczamy Δ i bierzemy x>=0, więc 0. Wtedy wyjdzie: log 3=log 3, więc L=P.

chichi: Nie czytasz komentarzy...

chichi: A skąd to x ≥ 0? Ja nic z tego nie rozumiem

chichi: (1) dla x ≥ 3 mamy: log(x−3) = log(x²+x+3) (2) dla x < 3 mamy: log(3−x) = log(x²+x+3)

PIT: chichi mieszasz. Najpierw piszesz 20:07 i co do tego że argument log musi być > 0 to się zgadzam, potem 20:33, a potem już w ogóle z innych przedziałów 20:44. Zastanów się co piszesz. Do 20:44 podstaw sobie inną liczbę niż 0 i −2, to L≠P. W 20:37, ja popełniłem błąd bo ta równość zachodzi dla obu miejsc zerowych x²+2x=0. Czyli: 1) log 3=log 3 dla x1= 0. 2) log 5 = log 5 dla x2=−2.

chichi: Inaczej spojrzałem na to wpierw, ale Ty nie czytasz komentarzy. Spójrz co napisałem chwilę po tym mianowicie o 20:11, później zwróciłem Ci znów uwagę na to o godz. 20:22

chichi: "a potem już w ogóle z innych przedziałów" ja o żadnych przedziałach nie mówiłem

chichi: Czego nie rozumiesz chłopcze z wypowiedzi 20:44 (1) x ∊ ∅ (2) x ∊ {−2, 0} − pisałem już o tym o 20:33

PIT: 20:22, to wina edytora i nic na to nie poradzę Całość masz zapisaną w pierwszej linijce więc wystarczyło porównać Zauważ że edytor "się," w 20:00, też przeniósł na osobną linijkę Po prostu nie zastosowałem się tam do sushi w 20:05, dlatego równanie mi nie wychodziło Trzeba czytać wszystko

chichi: Jak klikniesz zobacz pogląd, to widzisz jak ostatecznie będzie wyglądała Twoja wypowiedź, za ten hint: SHIFT+ENTER przenosi tekst do następnego wiersza, bywaj

logarytm: Albo tak: x≠3 Przemnóż równanie przez 2 log(x−3)²=log(x²+x+3)² (x−3)²−(x²+x+3)²=0 (x−3+x²+x+3)(x−3−x²−x−3)=0 (x²+2x)(x²+6)=0 x=0 v x= −2

PIT: Dla 20:33 się zgodzę, ale w 20:44 to można zinterpretować tak, że dla x>=3 x∊ <3,+∞) i dla x<3 x∊(3,−∞), co jest oczywiście błędne. Skoro x∊∅, to po co to w ogóle pisać ?

chichi: Wycofuje się z tej rozmowy, bo Twoja głupota nie zna granic...

PIT: logarytm teraz już wiem. Dziękuję.

chichi: Ty nie widzisz różnicy pomiedzy dziedziną równania, a zbiorem rozwiązań to raz. Po drugie x < 3 oznacza x ∊ (−∞, 3) chłopcze

PIT: Fakt, źle zapisałem, ale przedział x−ów np. x∊(−∞,3) to nie to samo co zbiór x∊[−2,0].

PIT: Przepraszam x∊{−2,0}

chichi: Fakt, jesteś niespełna rozumu. Ja piszę o zbiorze dwuelementowym, a Ty o zbiorze, który zawiera nieskonczenie wiele elementów. Wciąż nie rozumiesz różnicy pomiędzy dziedziną równania, a zbiorem rozwiązań równania

Modus: https://www.youtube.com/watch?v=7CNgH6vvses&ab_channel=Matemaks Dokładnie ten przykład, może Ci pomoże.