Pochodne Szkolniak: Zakładając, że f i g mają pochodne właściwe, obliczyć pochodną funkcji log_f(x)(g(x)).

	ln(f(x))*f(x)*g'(x)−ln(g(x))*g(x)*f'(x)
Czy odpowiedzią tutaj będzie		?
	ln2(f(x))*g(x)*f(x)

Jeśli tak to miałbym prośbę aby sprawdzić poprawność jeszcze jednego przykładu.

wredulus_pospolitus: jest ok

Szkolniak: Super, dzięki wredulus A taki przykład: ln(f(x)^g(x)+1), czy odpowiedź to:

1		g(x)*f'(x)
	{f(x)g(x)[		+ln(f(x))*g'(x)]}?
f(x)g(x)+1		f(x)

I'm back: A jak przekształciles f^g aby policzyć pochodne tego?

Szkolniak: f^g=e^lnfg=e^g*ln(f) w ten sposób, dobrze to zrobiłem?

I'm back: Super. No to pochodna powinna dobrze wyglądać

Modus: To jest jak najbardziej dobrze (przekształcenie), można też tzw. pochodną logarytmiczną: Niech y=f^g. Wtedy: ln(y)=ln(f^g) ln(y)=g*ln(f) Pochodna obustronnie:

1		dy		d
	*		=		(g*ln(f))
y		dx		dx

dy		d
	=y*		(g*ln(f))
dx		dx

Wychodzi na to samo, metoda równoważna. Można tym policzyć też pochodne funkcji uwikłanych.

Szkolniak:

	dy
Modus, czy chodzi Ci o to, że np. jeśli chcemy znaleźć		z funkcji x2+y2=6, to:
	dx

x²+y²=6

d		d
	(x2+y2)=		6
dx		dx

d		d		d
	(x2)+		(y2)=		(6)
dx		dx		dx

	dy
2x+2y		=0
	dx

2x+2y*y'=0 x+y*y'=0

	x
y*y'=−x → y'=−		?
	y

chichi: Czy x² + y² = 6, to jest funkcja? Jaka jest definicja funkcji?