wielomiany jendrzej: Wykaż że dana liczba jest naturalna ³√26+15√3−³√26−15√3 odp: ³√26+15√3−³√26−15√3=x/³ 26+15√3−3³√{26+15√3}²*³√26−15√3+3³√26+15√3*³√{26−15√3}²−26+15√3=x³ 30√3−3³√26+15√3*³√26−15√3*(³√26+15√3−³√26−15√3)=x³ 30√3−3³√(26+15√3)(26−15√3)*x=x³ 30√3−3³√(676−675)*x=x³ 30√30−3x=x³ x³+3x−30√3=0 no i jest kicha coś chyba jest nie tak. Proszę mędrców o pomoc

I'm back: Nie są się ukryć ze kicha. Na pierwszy rzut oka widać że trzeba dojść do wzoru (x+y)³ i (x−y)³ Patrząc na 26 + 15√3 mamy parę opcji, ale zapiszmy sobie to tak: 26 = x³ + 3xy² 15√3 = 3x²y + y³ Szybko przyjmujemy za y = a√3... przyjmując a=1 będziemy mieli y = √3, x = 2 I się zgadza

ICSP: x³ + 3x − 30√3 = 0 x³ − 24√3 + 3x − 6√3 = 0 x³ − (2√3)³ + 3(x − 2√3) = 0 (x − 2√3)(x² + 2√3x + 15) = 0 x = 2√3

chichi: Przecież ten rozkład widać gołym okiem... W = ³√25+15√3 = ³√8+12√3+18+3√3 = ³√(2+√3)³ = 2+√3 Analogicznie drugi pierwiastek: T = ³√26−15√3 = 2−√3 W − T = 2√3 (to nie jest naturalna liczba) W + T = 4 (to jest naturalna liczba) Więc albo Ty kopnąłeś się w znaku, albo autor zadania

jendrzej: Niestety autor zadania. Pozdrawiam serdecznie mędrców