Funkcja homograficzna Rufi: Czy funkcja homograficzna ma funkcję odwrotną? Wydaje mi się że nie, bo nigdy nie osiąga wartości asymptoty poziomej, ale treść zadania które muszę zrobić wskazuje że da się to zrobić.

ICSP: Kiedy funkcja ma funkcję odwrotną?

Rufi: Kiedy jest surjekcją i jest różnwatościowa

Rufi:

	−15
Roznowartosciowa jest na pewno, ale czy np F(x) = 2 +		jest surjekcją? Funckja nigdy
	x−3

nie osiąga F(x) = 2

ICSP: Czyli jednym słowem jest bijekcją. Funkcja homograficzna jest iniekcją oraz suriekcją (ponieważ zbiór wartości i dziedzina nie są tutaj liczbami rzeczywistymi)

chichi:

	15
No dobrze ale tak określone f: IR\{3} → IR\{2} wyraza się wzorem f(x) = −		+2 ?
	x−3

ICSP: Co z tego, że nie osiąga 2 skoro 2 nie należy do jej przeciwdziedziny? Na funkcje składają się dwie rzeczy: 1^o Odpowiednio zdefiniowana dziedzina oraz przeciwdziedzina funkcji 2^o "Przepis" na funkcję który zazwyczaj zapisujemy: f(x) = ... Zatem sam zapis f(x) = x² nie jest jeszcze funkcją. Do zdefiniowania pojęć iniekcji oraz suriekcji również potrzebujesz dziedziny funkcji oraz jej przeciwdziedziny.

Rufi: Czyli z dziedziny odrzucam wartość asymptoty pionowej, a z przeciwdziedziny asymptoty poziomej tak? Za kazdym razem przy funkcji homograficznej? Nie istnieje zatem funkcja homograficzna która nie jest odwracalna?