Równanie zespolone Adam: Równanie zespolone: Prosze bardzo o pomoc. Po prawo wychodzi dosc slaby kąt i nie wiem jak to rozpisać (z−i)⁴ = (1+2i)⁸

ICSP: (z−i)⁴ = (1 + 2i)⁸ = (−3 + 4i)⁴ z = i + [−3 + 4i]e^πk/2 , k ∊ {0,1,2,3}

Adam: Mozesz wytlumaczyc? Nie wiem skąd co sie wzielo

Mila: (z−i)⁴−((1+2i)²)⁴=0 [(z−i)²−(−3+4i)²]*[(z−i)²+(−3+4i)²]=0⇔ (z²−2iz−1−(−7−24i))*(z²−2iz−1+(−7−24i))=0 z²−2iz−1+7+24i=0 lub z²−2iz−1−7−24i=0⇔ z²−2iz+6+24i=0 lub z²−2iz−8−24i=0 1)Δ=(−2i)²−4*(6+24i)=−28−96i=(6−8i)² sprawdź

	2i−6+8i		2i+6+8i
z1=		lub z2=
	2		2

z₁=−3+5i lub z₂=3+5i lub 2)Δ=(−2i)²+4*(8+24i)=28+96i=(8+6i)²

	2i−8−6i		2i+8+6i
z3=		lub z4=
	2		2

Posprawdzaj zapisy i rachunki. z₃=−4−2i lub z₄=4+4i

ICSP: Rozwiązując równanie: zⁿ = z₀ⁿ dla pewnej ustalonej liczby z₀ (w tym wypadku jest to −3 + 4i) wystarczy znaleźć jedno rozwiązanie (jest nim z₀) a następnie przemnożyć je przez pierwiastki równania podziału kola o zadanej potędze. W tym wypadku należy jeszcze te rozwiązania przesunąć o pewien wektor.

Adam: Dziekuje slicznie!