liczby Aga: Liczby naturalne 𝑚,𝑛,𝑘, są takie, że 𝑚² +𝑛² =𝑘². Udowodnij, że iloczyn 𝑚𝑛𝑘 jest liczbą podzielną przez 60

ula: podpowiedz (a² − b², 2ab, a² + b²) − trójka pitagorejska

ABC: Możesz zacząć tak: przypuśćmy że żadna z liczb m,n,k nie jest podzielna przez 3 wtedy m=3a+1 lub m=3a−1 n=3b+1 lub n=3b−1 k=3c+1 lub k=3c−1 dla pewnych naturalnych a,b,c podniesienie do kwadratu doprowadzi do sprzeczności w każdym wypadku np: (3a+1)²+(3b−1)²=(3c−1)² 9a²+6a+1+9b²−6b+1=9c²−6c+1 gdyż po lewej stronie zawsze reszta z dzielenia przez 3 wyjdzie 2 natomiast po prawej stronie wyjdzie 1 zatem nie wprost pokazaliśmy że jedna z liczb m,n,k jest podzielna przez 3 Pokaż podobnie dla 5 i nieco chytrzej dla 4 , jeśli jesteś olimpijczykiem to dokończysz, a jeśli nie, to zostaw to zadanie w spokoju