Programowanie liniowe k0w7: Otwarto nową fabrykę zajmującą się montażem telewizorów. Podstawowy asortyment produkcji stanowią telewizory 32 i 43 oraz 55 calowe. Jednostkowy zysk ze sprzedaży oraz czas pracy specjalistycznej linii montażowej (mającej kluczowe znaczenie dla produkcji) podaje tabela: Czas pracy linii mont. [min.] 30(TV32) 60(TV44) 45(TV55) Zysk w 1szt[zł] 250(TV32) 400(TV44) 500(TV55) Limit pracy linii montażowej to 8000 godzin. Zarząd oczekuje, że zysk ze sprzedaży w analizowanym okresie nie spadnie poniżej 1 mln zł. Z analiz rynku wynika, że udział telewizorów 32 calowych powinien wynieść przynajmniej 20% ogólnej wielkości produkcji, lecz jednocześnie tego modelu należy wytworzyć nie więcej niż 1000 sztuk. Z uwagi na wcześniejsze zamówienia należy wyprodukować co najmniej 500 szt. odbiorników 43 calowych. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży (zakładamy, że sprzedana zostanie cała produkcja)

k0w7: Pierwszy warunek brzegowy już mam: 0.5x₁+ x₂ + 0.75x₃≤8000 Nie wiem jak rozpisać pozostałe...

wredulus_pospolitus: 250x₁ + 400x₂ + 500x₃ ≥ 1'000'000 x₁ ≥ 20%*(x₁+x₂+x₃) x₁ ≤ 1'000 x₂ ≥ 500 co więcej możemy policzyć:

250
	= 500 <−−− zysk z 1h spędzonej na składanie 32 calówki
0,5

400 <−−−− zysk z 1h spędzonej na składanie 44 calówki

500
	= 666,(6) <−−−− zysk z 1h spędzonej na składanie 55 calówki
0,75

co za tym idzie −−− chcemy ('praktycznie') zmaksymalizować ilość 55 calówek, przy minimalnej możliwej liczbie 44 i 32 calówek x₂ = 500 −−−> 500h zajęte i jedziesz dalej

wredulus_pospolitus: niestety ... warunek x₁ ≤ 1'000 będzie powodował konieczność zwiększenia produkcji x₂ (najbardziej pracochłonna) mianowicie: x₁ ≥ 20%*(x₁+x₂+x₃) x₁ ≤ 1'000 oznacza, że zakład może produkować co najwyżej 5'000 telewizorów co oznacza, że mamy co najwyżej 5'000h (z dostępnych 8'000h) A tak naprawdę to nie 5'000h tylko maksymalnie mamy 4'500h produkcji (500h na 32 calówki, 4'000 na 44 calówki)

I'm back: Tak więc − tak naprawdę to nie czas nas ogranicza co ilość produkowanych urządzeń. Zwiazku z tym x₁ = 1'000, x₂ = 500, x₃ = 3'500 da nam największy zysk w wysokosci: 2.2 mln PLN

I'm back: Po prostu większej liczby urządzeń nie możemy wyprodukować ze względu na warunki brzegowe dotyczące 32calowki. Dlatego maksymalizujemy składanie 54 calowe (największy zysk) przy utrzymaniu minimalnej produkcji 44 calowej.

lP: Ma ktoś pomysł jak te dane wprowadzić do narzędzia Solver?

wredulus_pospolitus: Co Ty studiujesz? Z jakiego przedmiotu jest to zadanie?

lP: Z przedmiotu Metody Optymalizacji