Indukcja nierówność anonim123: Jak to rozwiązać indukcją? https://zapodaj.net/e41d4fa51c323.jpg.html

PW: Już nie wytrzymuję, pani studentko. Indukcja to metoda dowodzenia, mówienie o "rozwiązaniu indukcją" jest tak samo zręczne jak o "dowodzeniu równania". Może bym i pomógł, ale nie chce Ci się przepisać tutaj zadania, a mnie się nie widzi poddać się żądaniom zapodaj.net.

ABC: 2ⁿ⁺¹=2ⁿ*2≥(zał.ind.)2n²=n²+n²≥(***)n²+2n+1=(n+1)² *** n²≥2n+1 dla n≥5 −fakt pomocniczy który także można udowodnić przez indukcję lub inaczej

anonim123: A czy dobrze to robię czy na końcu mojej próby rozwiązania mogę pomnożyć przez 1/2 i czy to Dobry pomysł? https://zapodaj.net/095d33d1afad6.jpg.html https://zapodaj.net/6e2b72e84695a.jpg.html

anonim123: Już wiem że to zły pomysł ale jaki będzie dobry?

I'm back: Po co rozpisujesz prawa stronę? Rozpisujesz lewa (wyjmujesz z sumy jeden element i korzystasz z (2)) Tyle razy robiłem już Ci te zadania z indukcji a Ty nadal nie potrafisz załapać tego schematu

wredulus_pospolitus: Dodatkowo ... sprawdź treść zadania ... jak dla mnie to powinno być:

	n
∑ (ak + b) =		(an + (a + 2b))
	2

bo: niech n = 2 a + b + a² + b =? 1(a² + a + 2b) <−−− mamy równość a nie jakbyś miałaś: a + b + a² + b =? 1(a*2 + a + 2b) = 3a + 2b

anonim123: Treść zadania jest dobrze przypisana a jak z twoją poprawką to zrobić?

anonim123: We wcześniejszych zadaniach robiłam w tą stronę

wredulus_pospolitus: w ogóle to mi się to nie podoba to równanie

anonim123: A mam pytanie czy to ma znaczenie którą stronę rozpisuje?

wredulus_pospolitus: tak, że w 99% przypadków rozpisując lewą stronę łatwiej jest skorzystać z założenia indukcyjnego

anonim123: A możesz podać jakiś przykład z rozpisywaniem lewej strony?

wredulus_pospolitus: twierdzisz, że

	n
∑1n (ak + b) =		(a*n + (a + 2b)) jest poprawne Okey ... w takim razie:
	2

	n		n		n(n+1)		n
P =		(a*n + (a + 2b)) =		(a*(n+1) + 2b) =		*a +		*2b =
	2		2		2		2

= a*(1+2+3+....+n) + n*b = ∑₁ⁿ (a*k + b) a nie ∑ (a^k + b)

anonim123: Rzeczywiście mój błąd powinno być ak jak rozpisać tutaj lewą stronę bo zazwyczaj rozpisywała prawą?

wredulus_pospolitus:

	n
L = ∑n+1 ak + b = a(n+1) + b + ∑n ak + b = // z (2) // = a(n+1) + b +		(an + a + 2b)
	2

= ... i rozpisujesz dalej jak sobie chcesz to już nie jest aż tak istotne, nie trzeba też żadnych szacowań robić

anonim123: Nie wiem jak to sprytnie rozpisać

anonim123: ?

anonim123: ktoś pomoże?