proste uczen: Danych jest 8 prostych na płaszczyźnie z których żadne dwie nie są równoległe. Udowodnij, że co najmniej dwie z nich tworzą kąt mniejszy niż 23°

I'm back: Żadne dwie proste nie są rownolegle. Zwiazku z tym każda z tych prostych jest nachylona do osi OX pod innym kątem. Mamy pulę 360^o (a tak naprawdę mniejsza bo kat α i kat (α+180^o daje proste równolegle). Zwiazku z tym de facto mamy pulę [0^o, 180^o) do wykorzystania co daje nam średnio pule 22.5^o dla każdej prostej. Albo inaczej − pierwsza prosta jest pod kątem 0^o, druga 23^o, trzecie 46^o, czwarta 69^o, piąta 92^o, szósta 115^o, siódma 137^o to ósma musi być pod katem minimum 160^o (aby nie wpadać w warunki zadania) jednak Zauważmy ze wtedy z pierwsza prosta tworzy kat mniejszy niż 23^o.

PW: Umiem udowodnić, że co najmniej jeden kąt ma miarę mniejszą niż 26°, dla 23° teza wydaje się być fałszywa.

I'm back: @PW a niby dlaczego?

PW: Może już źle widzę (na pewno), ale wyobraziłem sobie taki pęk prostych, w którym kolejno ∡(l₁, l₂) = 24° ∡(l₂, l₃) = 24,5° ∡(l₃, l₄) = 25° ∡(l₄, l₅) = 25,5° ∡(l₅, l₆) = 26° ∡(l₆, l₇) = 26,5° ∡(l₇, l₈) = 27°

	(24+27)°
razem ∡(l1, l8) =		.7 = 178,5° (dobra miara kąta między dwiema prostymi)
	2

Najmniejszy kąt ma miarę 24°, wszystkie inne są większe

ABC: a pierwsza z ósmą jaki kąt tworzy?

I'm back: 178.5 − − > 180 − 178.5 = 1.5

PW: Nie wierzę.

I'm back: @PW... A jednak

PW: Jakoś tak brałem kąty skierowane. Pora zamilknąć.