Nierówność algebraiczna deco: Wykaż, jeśli x>0 to

	48
x3+		≥32
	x

wredulus_pospolitus: x⁴ − 32x + 48 ≥ 0 x⁴ − 2x³ + 2x³ − 4x² + 4x² − 8x − 24x + 48 ≥ 0 (x−2)[x³ + 2x² + 4x − 24] ≥ 0 (x−2)[[ x³ − 2x² + 4x² − 8x + 12x − 24] ≥ 0 (x−2)(x−2)(x² + 4x + 12) ≥ 0 (x−2)²[ (x+2)² + 8] ≥ 0 wniosek i kończymy

ABC: ja bym z AM−GM zrobił

x3+16/x+16/x+16/x
	≥4√x3*16/x*16/x*16/x=8
4

Szkolniak:

	48
x3+		≥32 | * x
	x

x⁴+48≥32x, bo x>0 x⁴−32x+48≥0 x⁴−8x−24x+48≥0 x(x³−8)−24(x−2)≥0 x(x−2)(x²+2x+4)−24(x−2)≥0 (x−2)[x(x²+2x+4)−24]≥0 (x−2)(x³+2x²+4x−24)≥0 (x−2)(x³−8+2x²+4x−16)≥0 (x−2)[(x−2)(x²+2x+4)+2(x²+2x−8)]≥0 (x−2)[(x−2)(x²+2x+4)+2(x+4)(x−2)]≥0 (x−2)²[(x²+2x+4+2(x+4)]≥0 (x−2)²(x²+4x+12)≥0 | : (x²+4x+12), bo ⋀(x²+4x+12>0) x∊ℛ (x−2)²≥0 + komentarz

gg: Z nirówności między średnimi am− gm

16   16   16   x4+ + +   x   x   x		16		16		16
	≥ 4√x3*		*		*		= 8
4		x		x		x

	48
to x4+		≥ 4*8=32
	x

gg:

Mila: II sposób Nierówność między średnim S_a i S_g

a+b+c+d
	≥4√a*b*c*d
4

16   16   16   x3+ + +   x   x   x
	≥4√x3*16x*16x*16x=4√163=8⇔
4

	48
x3+		≥4*8=32
	x

cnw

deco: Dziękuje za pomoc!