wyrażenia algebraiczne samba: 1) Wykaż, że jeśli: a²+b²+c²=ab+ac+bc to a=b=c

wredulus_pospolitus: przyjmijmy, że a≥b≥c a² + b² + c² = ab+ac+bc a(a−b) + b(b−c) + c(c−a) = 0 a(a−b) + b(b−a + a−c) + c(c−a) = 0 (a−b)(a−b) + (c−b)(c−a) = 0 (a−b)(a−b) + (b−c)(a−c) = 0 z tego co początkowo założyliśmy: a−b ≥ 0 ∧ b−c ≥ 0 ∧ a−c ≥ 0 aby równanie było spełnione to: 1) a=b ; 2) b=c ... a co za tym idzie także a = c c.n.w.

wredulus_pospolitus: można było szybciej pogrupować

Szkolniak: a²+b²+c²=ab+ac+bc | *2 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc (a²−2ab+b²)+(a²−2ac+c²)+(b²−2bc+c²)=0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0 i stąd widać, że a=b=c

Mila: a²+b²+c²−ab−ac−bc=0 /*2 2a²+2b²+2c²−2ab−2ac−2bc=0 a²−2ab+b²+a²−2ac+c²+b²−2bc+c²=0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0⇔ a−b=0 i a−c=0 i b−c=0 dokończ z komentarzem