Minimum lokalne Axel: Czy funkcja ^(lnx)2+1_x ma minimum lokalne w x=e?

wredulus_pospolitus: tak

Axel: Wyprowadź mnie z błędu jeśli się mylę, ale warunkiem koniecznym do istnienia ekstremum jest zerowanie się w tym miejscu pochodnej i tak jest, ale x=e jest pierwiastkiem dwukrotnym pochodnej co oznacza że po naszkicowaniu wykresu pochodnej ta nie zmienia znaku w x=e, więc nie powinno być ekstremum. Pochodna jest ≤ 0 dla każdego x w dziedzinie, a więc jest malejąca w tej dziedzinie. Stąd czy to nie przeczy definicji ekstremum lokalnego która mówi że istnieje taka mała delta >0, dla której f(x_o+delta)≥f(x₀)? Gdzie leży mój błąd?

wredulus_pospolitus: dobra ... pomyłka ... nie ma tam minimum. Warunkiem KONIECZNYM jest aby f'(x₀) = 0 Warunek wystarczający jest taki, że x_o pierwiastkiem jest nieparzystego stopnia równania f'(x) = 0

Axel: To czemu w takim razie wolfram alpha daje ekstremum? https://www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+calculator&assumption=%7B%22F%22%2C+%22GlobalExtremaCalculator%22%2C+%22curvefunction%22%7D+-%3E%22%28%28lnx%29%5E2%2B1%29%2Fx%22 Wiadomo, że kalkulatory nie są nieomylne i może wystąpić jakiś błąd obliczeniowy, może dlatego, że ta krzywa jest na prawdę bardzo spłaszczona? Ważne że z teoretycznego punktu widzenia ekstremum nie istnieje..