liczby Kajetan: Prosze o pomoc Ile wynosi reszta z dzielenia liczby n² + 1 (n nalezy do N) przez 3?

chichi: A wszystkie możliwe, czyli te że zbioru {0, 1, 2}

ABC: a podaj konkretną wartość n , dla której reszta wyjdzie 0 ?

chichi: Podstawiałem losowe wartości 'n' w głowie, może gdzieś mnie się źle dodało

PW: Podstawianie losowych wartości 'n' zawsze będzie dawać tylko przykłady. Dowód może polegać na zauważeniu, że każda liczba naturalna n daje się przedstawić jako 3k lub 3k+1 lub 3k+2 dla pewnego k. n² + 1 = (3k)² + 1 − reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 albo n² + 1 = (3k+1)² + 1 = (3k)² + 2^.3k + 2 − reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2 albo n*2 + 1 = (3k+2)² + 1 = (3k)² + 2^.3k² + 5 − reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2

PW: Poprawka ostatniego wiersza: n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = (3k)² + 2^.3k^.2 + 5

ABC: no i reszta równa 0 nie wyjdzie

Mila: 1) Przy dzieleniu kwadratu liczby naturalnej przez 3 otrzymujemy resztę 0 lub 1. a) n² +1 reszta 1 , jeśli 3|n² z resztą 0 lub n²+1 reszta 2 , jeśli 3|n² z resztą 1