Wykaż że funkcja spełnia równanie Axel: Wykaż, ze funkcja y=ln(¹_1+x) spełnia równanie: xy'+1=e^x

wredulus_pospolitus: No i w którym momencie napotykamy na problem Wystarczy policzyć pochodną ... dziedzinę funkcji (i pochodnej) wyznaczyć, podstawić i pokazać że zachodzi równość

Axel: Pochodna y to −1/(1+x), razy x + 1 to 1/(1+x). I jak to się ma do e^x?

I'm back: Bo masz źle spisane równanie po prawej stronie winno być e^y

Min. Edukacji:

Axel: Tak jest w pliku z zadaniami, widocznie jest tam błąd. Stąd moje pytanie tutaj żeby się upewnić, bo pochodna lewej strony zwróci same x, a po prawej stronie jest e

Min. Edukacji: to powinieneś zapytać tego, który układał te listy

Mariusz: Można w tym równaniu rozdzielić zmienne nieważne czy tam jest e^x czy e^y xy'+1=e^y xy'=e^y−1

y'		1
	=
ey−1		x

dy		dx
	=
ey−1		x

ey		dx
	dy=
ey(ey−1)		x

	ey
∫		dy
	ey(ey−1)

t=e^y dt=e^ydy

	1		t−(t−1)
∫		dt=∫		dt
	t(t−1)		t(t−1)

	1		1
∫		dt−∫		dt=ln|t−1|−ln|t|+C
	t−1		t

	1		t−1
∫		dt=ln|		|+C
	t(t−1)		t

	ey−1
ln|		|=ln|x|+ln|C|
	ey

	ey−1
ln|		|=ln|Cx|
	ey

ey−1
	=Cx
ey

e^y−1=Cxe^y (Cx−1)e^y=−1

	1
ey=
	1−Cx

	1
y=ln|		|
	1−Cx

Teraz jeśli przyjmiemy C=−1 to otrzymamy

	1
y=ln|		|
	1+x