Płaszczyzna zespolona J: Dobrze myślę czy trzeba to zrobić inaczej? Np. korzystając jakoś z arg(z1/z2)=arg z1 − arg z2? Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej A = {z∊C: arg((z+1)/(z−1))=π/2} Wyszło mi, że (z+1)/(z−1)=(x² + y² + 2xi −1)/(x² + (y−1)²) (z+1)/(z−1) = w = a+bi arg((z+1)/(z−1)) = π/2 ⇒ a=0 ∧ b>0 x² + y² − 1 = 0 ∧ 2x>0 prawa połowa koła o środku (0,0) i promieniu 1

J: Pomógłby ktoś?

PW: Policzę po swojemu.

	π
arg w =		oznacza, że w = k i, k > 0
	2

	z + 1
		= k i
	z − 1

z + 1 = (z − 1)^.(k i) (1 − ki) z = − k i − 1

	1 + k i
z = −
	1 − k i

i po pomnożeniu licznika i mianownika przez (1 + k i)

	(1 + k i)2
z = −
	12 − k2 i2

	k2 − 1 − 2k i
z =		, k > 0
	1 + k2

Rzeczywiście

	(k2 − 1)2 + (−2k)2		k4 − 2k2 + 1 + 4k2
|z|2 =		=		= 1,
	(k2 + 1)2		(k2 + 1)2

czyli pary reprezentujące liczby 'z' należą do okręgu o środku (0, 0) i promieniu 1, ale

	2k
Im z = −		< 0,
	k2 + 1

a więc nie jest to "prawa połowa okręgu".

J: Dziękuję bardzo! I miałem na myśli okrąg, ale dzięki za poprawienie