Wyznacz ekstrema lokalne funkcji MW: Witam, mam wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x) = |x|*e^−|x−1|, konkretnie mam problem ze znalezieniem minimum lokalnego, z tego co sprawdzałem będzie ono w x = 0 Oto jak postępowałem: Ponieważ występują tu moduły, rozbiłem funkcję na tak jakby trzy przypadki:

	⎧	−xex−1 gdy x∊(−∞,0) I
	⎜
f(x) =	⎨	xex−1 gdy x∊<0,1) II
	⎜
	⎩	xe1−x gdy x∊<1,∞) III

Przypadku I i III nie będę już rozpisywał bo tam jak najbardziej wyszły mi odpowiednie wyniki, to jest maksimum lokalne w x = −1 oraz x = 1 Problem pojawia się w punkcie II: f(x) = xe^x−1 f'(x) = e^x−1 + x*e^x−1 = e^x−1(1+x) f'(x) = 0 ⇔ x = −1 ∉ <0,1) No i tutaj się zatrzymałem bo teoretycznie rozpatrując przedział <0,1) powinienem wywnioskować, że w x = 0 jest minimum lokalne, ale tego nie widzę Proszę o pomoc w zrozumieniu gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu

wredulus_pospolitus: 1) w x = −1 nie ma ekstremum 2) w x = 1 nie ma maksimum lokalnego 3) pochodna NIE JEST liczona w punktach x = 0 oraz x = 1 <−−− w tych punktach nie liczysz pochodnej dla funkcji f(x)

wredulus_pospolitus: prosty przykład: f(x) = |x| <−−− wskaż mi w którym miejscu licząc pochodną wyjdzie Ci, że funkcja f(x) posiada minimum lokalne dla x = 0

ICSP: Funkcja może mieć ekstremum tam gdzie jej pochodna nie istnieje. Minimum lokalne w x = 0 równe 0 oraz maksimum lokalne dla x = 1 równe 1

MW: Zasugerowałem się odpowiedziami w photomath, w takim razie nie mam zielonego pojęcia jak zrobić to zadanie

ite: dla x=−1 pochodna się zeruje, i jest zmiana znaku

wredulus_pospolitus: cholera ... cały czas patrzyłem na inną funkcję (bez '−' w potędze )

MW: Czyli jednak ma to maksimum lokalne w x = 1 ?

wredulus_pospolitus: @MW 1) badasz pochodną w przedziałach: (−∞,0) , (0,1) , (1,+∞) i sprawdzasz czy w tych przedziałach są ekstrema funkcji 2) patrzysz na monotoniczność funkcji f(x) w okolicach x=0 oraz x=1 i na ich podstawie patrzysz czy w tych punktach będziesz miał ekstremum lokalne czy też nie.