prawdopodobieństwo warunkowe Olek: W spiżarni było n butelek soku, w tym k butelek soku malinowego. Ktoś wypił jedną butelkę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęta teraz butelka będzie zawierała sok maliowy.

Adamm: Niech X − sok z pierwszej butelki, Y − sok z drugiej P(Y = malinowy) = P(Y = malinowy | X = malinowy)P(X = malinowy)+ +P(Y = malinowy | X = nie malinowy)P(X = nie malinowy) Gdzie | oznacza prawdopodobieństwo warunkowe

wredulus_pospolitus:

	(n−k)*k + k*(k−1)		k
P(A) =		=
	n*(n−1)		n

czyli −−− prawdopodobieństwo jest dokładnie takie samo, jak to że pierwsza butelka zawierała sok malinowy. @Olek − proponuję Ci się przez chwilę zastanowić się dlaczego (pomimo, że wyciągasz jako drugi butelkę) masz nadal takie samo prawdopodobieństwo wyciągnięcia butelki z sokiem malinowym jak pierwsze osoba. Albo jak wolisz −−−− powiedzmy że mamy 10 osób, które jedna po drugiej wyciąga jedną butelkę (nie pokazując innym jaką wyciągnęli) −−− dlaczego każda z tych osób ma dokładnie taką samą

	k
szansę (równą		) wyciągnięcia butelki z sokiem malinowym?
	n

(chociaż podejrzewam, że sposób w jaki napisałem to ułatwi Ci znacząco zrozumienie dlaczego tak się dzieje)

wredulus_pospolitus: Tak wiem ... tytuł jest 'prawdopodobieństwo warunkowe' ... irytujące jest, że takie zadanie, które można rozwiązać o wiele łatwiej i szybciej bez odwoływania się do wzoru, którego NIE TRZEBA wykorzystywać (i to w większości zadań 'z prawdopodobieństwa warunkowego' jest on zbyteczny).

kerajs: A może warunek dotyczy zabrania/zostawienia pustej butelki?